【解析】 【分析】
由题意可得n≥2时，an-an-1=n，再由数列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1），运用等差数列的求和公式，可得an，求得
2111==2（-），由数列的ann?n?1?nn?1裂项相消求和，化简计算可得所求和． 【详解】
解：数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1， 即有n≥2时，an-an-1=n，
可得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1） =1+2+3+…+n=
1n（n+1），n?1也满足上式 22111==2（-）， ann?n?1?nn?1则
11111111????=2（1-+-+…+-） a1a2a20192019202022312019）=．
10102020故选:B． 【点睛】
=2（1-本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
设三角形的三边分别为n,n?1,n?2(n?N*)，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n的值，于是可得最小角的余弦值． 【详解】
由题意，设?ABC的三边长分别为n,n?1,n?2(n?N*)，对应的三角分别为A,B,C， 由正弦定理得所以cosA?nn?2n?2n?2???， sinAsinCsin2A2sinAcosAn?2． 2n(n?2)2?(n?1)2?n2n?5?又根据余弦定理的推论得cosA?．
2(n?2)(n?1)2(n?2)n?2n?5?所以，解得n?4， 2n2(n?2)所以cosA?4?53?，
2(4?2)4即最小角的余弦值为故选A． 【点睛】
3． 4解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
将已知代入正弦定理可得sinB?1，根据a?b，由三角形中大边对大角可得：2B?60?，即可求得B?30?. 【详解】
解：QA?60?，a?43，b?4
bsinA4?sin60?1?? a243由正弦定理得：sinB?Qa?b
?B?60? ?B?30?
故选C. 【点睛】
本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据题意，设等比数列?an?的公比为q，由2a2为3a1和a3的等差中项，可得
2?2a2?3a1?a3，利用等比数列的通项公式代入化简为q2?4q?3?0，解得q，又a2?a1?2，即a1?q?1??2，q?1，分析可得a1、q的值，可得数列?an?的通项公
式，将n?4代入计算可得答案． 【详解】
解：根据题意，设等比数列?an?的公比为q，
2若2a2为3a1和a3的等差中项，则有2?2a2?3a1?a3，变形可得4a1q?3a1?a1q，即
q2?4q?3?0，
解得q?1或3；
又a2?a1?2，即a1?q?1??2，则q?3，a1?1，
3n?1则an?3，则有a4?3?27；
故选：B． 【点睛】
本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
1?2，再利用基本不等式求出该函x?2数的最小值，利用等号成立得出相应的x值，可得出a的值.
将函数y?f?x?的解析式配凑为f?x???x?2??【详解】
当x?2时，x?2?0，则f?x??x? ?4， 当且仅当x?2?【点睛】
本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.
11??x?2???2?2x?2x?2?x?2??1?2 x?21?x?2?时，即当x?3时，等号成立，因此，a?3，故选A. x?210．D
解析：D 【解析】 【分析】 先求出an?()【详解】 由题得
12n?3，再求出anan?1?()122n?5，即得解.
a511?q3?,?q?. a282n?2所以an?a2q11?2?()n?2?()n?3，
22n?3所以anan?1?()1211?()n?2?()2n?5. 22所以
anan?11?，所以数列{anan?1}是一个等比数列. an?1an418[1?()n]4=321?4?n. 所以a1a2?a2a3?????anan?1???131?4故选：D 【点睛】
本题主要考查等比数列通项的求法和前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
11．D
解析：D 【解析】
分析：由正弦定理可将bsin2A?3asinB?0化简得cosA??3，由余弦定理可得2a2?b2?c2?2bccosA?7c2，从而得解.
详解：由正弦定理，bsin2A?3asinB?0，可得sinBsin2A?3sinAsinB?0， 即2sinBsinAcosA?3sinAsinB?0 由于：sinBsinA?0， 所以cosA??3：， 2因为0＜A＜π，所以A?5π． 6又b?3c，由余弦定理可得a2?b2?c2?2bccosA?3c2?c2?3c2?7c2. 即a2?7c2，所以故选：D．
点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
c7. ?a712．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
画出不等式组表示的平面区域如图所示：
当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，z取得最小值，而点A的坐标为（1，
?2a），所以
2?2a?1，解得a?【考点定位】
本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.
1，故选B. 2二、填空题
13．【解析】【分析】根据等差数列中等差中项的性质将所求的再由等差数列的求和公式转化为从而得到答案【详解】因为数列均为等差数列所以【点睛】本题考查等差中项的性质等差数列的求和公式属于中档题 解析：
23 8【解析】 【分析】
根据等差数列中等差中项的性质，将所求的
a4a1?a7?，再由等差数列的求和公式，转b4b1?b7S7化为，从而得到答案.
T7【详解】
因为数列?an?、?bn?均为等差数列
a42a4a1?a7??所以 b42b4b1?b77?a1?a7?S2??7
7?b1?b7?T72?3?7?223? 7?18【点睛】
本题考查等差中项的性质，等差数列的求和公式，属于中档题.
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