＋a20的值为 （ ） A．7 B．8
C．9 D．10
二、填空题
7． 等差数列{an}中，a1＝1，公差为d，当a1a2＋a2a3取
得最小值时，d＝ ．
8． (2003年·上海)在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，
则a4＋a5＋?＋a10＝ ．
19． 已知{}为等差数列且a2＝2－1，a4＝2＋1，
13．下表给出一个“等差数阵”．
4 7 ( ) ( ) ( ) a1j ? ? 7 12 ( ) ( ) ( ) a2j ? ? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a3j ? ? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a4j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ai1 ai2 ai3 ai4 ai5 aij ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第jan那么a10＝ ． 10．等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，且S6
结合下列命题： ⑴ 当n≤7时，Sn是递增的，当n>7时，Sn是递减的．
⑵ S9一定小于S6． ⑶ a7>0，a8<0． ⑷ S13<0．
其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）．
三、解答题
11．有两个等差数列{aa?a??an}，{bn}，12n7n?2bb?，1?2??bnn?3求
a5b的值． 5
12．已知数列{an}前n项和Sn＝n2－9n． (1) 求证：{an}为等差数列； (2) 求S n的最小值及相应的n；
(3) 记数列{an}的前n项和为Tn，求Tn表达式．
列的数．
⑴ 写出a45的值．
⑵ 写出aij的计算公式．
⑶ 证明正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N＋1可以写成两个不是1的正整数之积． 提高训练题
14．已知函数f(x)＝abx的图象过点A（4，14）和B(5，1)．
(1) 求函数f(x)的解析式； (2) 记an＝log2 f (n)，n是正整数，Sn是数列{an}的前n
项和，解关于n的不等式anSn≤0；
(3) 对于(2)中的an与Sn，整数96是否为数列{anSn}中的项？若是则求出相应的项数；若不是，则说明理由．
15．设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．
⑴ 若首项a＝31，公差d＝1，求满足Sk2?(Sk)22的
正整数k．
⑵ 求所有的无穷等差数列{an}，使得对一切正整数k
都有S2k2?(Sk)成立．
高考复习指导丛书 · 数学
3．3 等比数列
知识要点 1．等比数列的定义：
()
()
＝q（q为不等于零的常数）．
2．等比数列的通项公式：
⑴ aqn－1 ⑵ a＝a－
n＝a1nmqnm 3．等比数列的前n项和公式：
S?n＝? ?(q?1)??(q?1) 4．等比中项：如果a，b，c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即b2＝ （或b＝ ）．
5．等比数列{an}的几个重要性质：
⑴ m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则 ． ⑵ Sn是等比数列{an}的前n项和且Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成 数列．
⑶ 若等比数列{an}的前n项和Sn满足{Sn}是等差数列，则{an}的公比q＝ ． 例题讲练
【例1】 已知等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求项数n和公比q的值．
【例2】 设等比数列{an}的公比为q(q>0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项中数值最大项为27，求数列的第2n项．
【例3】 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．
48
【例4】 已知函数f(x)＝(x－1)2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列(q≠1)，若a1＝f(d－1)，a3＝f(d＋1)，b1＝f(q－1)，b3＝f(q＋1)，
(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2) 设数列{cn}对任意的自然数n均有：
c1b?c2b???cn?(n?1)an?1，求数列{cn}前n项和Sn．
12bn 小结归纳
1．在等比数列的求和公式中，当公比q≠1时，适用公式Sn＝
a1(1?qn)1?q，且要注意n表示项数；当q＝1时，
适用公式Sn＝na1；若q的范围未确定时，应对q＝1和q≠1讨论求和．
2．在等比数列中，若公比q > 0且q≠1时，可以用指数函数的单调性确定数列的最大项或最小项．
3．若有四个数构成的函数，前三个成等差数列，后三个成等比数列时，关键是如何巧妙地设这四个数，一般
x－d，x，x＋d，(x?d)2是设为x再依题意列出方程求x、
d即可．
4．a1与q是等比数列{an}中最活跃的两个基本量． 基础训练题 一、选择题
1． 在等比数列{an}中，首项a1<0，则{an}是递增数列的
充要条件是公比q满足 （ ） A．q>1 B．q<1
C．0 A．3 B．1 C．0 D．－1 3． 已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3， a?a4成等比数列，则21的值为 （ ） (2) 解关于n的不等式an≥ 1． 16 b2 A． 12 B．－12 C．－1112或2 D．4 4． 在等比数列{an}中，若a1＋a2＋?an＝2n－1，则 a12?a22???a2n等于 （ ） A．(2n－1)2 B． 1n 3(2－1) C．4n－1 D．13(4n－1) 5． 等比数列{an}中，an>0，a5·a6＝81，则log3a1＋log3a2 ＋?＋log3a10等于 （ ） A．12 B．16 C．18 D．20 6． 已知数列{an}满足a0＝1，an＝a0＋a1＋?＋an－1(n≥1)， 则当n≥1时，an等于 （ ） A．2n B．12n(n?1) C．2n－1 D．2n－1 二、填空题 7． 设k≠0，则等比数列a＋k，a＋112k，a＋3k的公比 是 ． 8． 已知等比数列{an}中，a1·a9＝64，a3＋a7＝20，则a11 ＝ ． 9． 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比 数列，则a1?a3?a9aa＝ ． 2?4?a1010．在等比数列{an}中，a1＝3，q＝4，使Sn＞3000的最小 自然数n＝ ． 三、解答题 11．已知等比数列{an}前n项和Sn＝2n－1，{an2}前n项和 为Tn，求Tn的表达式． 12．已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，a1＋2a2 ＝0，S14－S2＝8． (1) 求an的表达式； 13．已知：f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋?＋anxn（n∈N*），且f(1) ＝n2． ⑴ 求an． ⑵ 求证：0 提高训练题 14．等比数列{an}的公比q＞1，其第17项的平方等于第 24项，求使a1111＋a2＋?＋an＞a?a???成立12an的正整数n的取值范围． 15．设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0(n＝1，2，?) (1) 求q的取值范围； (2) 设b＝a3 nn＋2－2 an?1，记{bn}的前n项和为Tn，试 比较Sn和Tn的大小． 高考复习指导丛书 · 数学 知识要点 1．等差数列的常用性质： ⑴ m，n，p，r∈N*，若m＋n＝p＋r，则有 ． 3．4 等差数列和等比数列的综合应用 ⑵ {an}是等差数列， 则{akn} (k∈N*，k为常数)是 数列． ⑶ Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成 数列． 2．在等差数列中，求Sn的最大(小)值，关键是找出某一项，使这一项及它前面的项皆取正(负)值或0，而它后面的各项皆取负(正)值． ⑴ a1> 0，d <0时，解不等式组 ??an?0? a可解得Sn?1?0n 达到最 值时n的值． ⑵ a??1<0，d>0时，解不等式组 ?? 可解得S?n达 到最小值时n的值． 3．等比数列的常用性质： ⑴ m，n，p，r∈N*，若m＋n＝p＋r，则有 ． ⑵ {a是等比数列，则{a21n}n}、{ a}是 数列． n⑶ 若Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成 数列． 例题讲练 【例1】 是否存在互不相等的三个实数a、b、c，使它们同时满足以下三个条件： ① a＋b＋c＝6 ② a、b、c成等差数列． ③ 将a、b、c适当排列后成等比数列． 【例2】 已知公差大于0的等差数列{1a}满足a2a4 n＋a4a6＋a6a2＝1，a2，a4，a8依次成等比数列，求数列{an}的通项公式an． 【例3】 已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形． 50 【例4】 （2005年北京）数列{an}的前n项和Sn， 且a＝1，a11n＋1＝3Sn，n＝1，2，3?? 求：⑴ a2、a3、a4的值及{an}的通项公式； ⑵ a2＋a4＋a6＋?＋a2n的值. 小结归纳 1．在三个数成等差（或等比）时，可用等差（或等比）中项公式；在三个以上的数成等差（或等比）时，可用性质：m、n、p、r∈N*，若m＋n＝p＋r，则am＋an＝ap＋ar（或am·an＝ap·ar）进行解答． 2．若a、b、c成等差（或等比）数列，则有2b＝a＋c（或b2＝ac）． 3．遇到与三角形相关的问题时，一般要注意运用正弦定理（或余弦定理）及三角形内角和等于180°这一性质． 4．在涉及an与Sn相关式子中用Sn－1和Sn的关系表示an时应该注意“n≥2”这个特点． 基础训练题 一、选择题 1． 已知等差数列{an}的公差为2，若a1、a3、a4成等比数 列，则a2等于 （ ） A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 2． 若等差数列{an}中，a1>0，a2005＋a2006>0，a2005·a2006<0， 则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是 （ ） A．4008 B．4009 C．4010 D．4011
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