3． 在等比数列中，若a2·a8＝36，a3＋a7＝15，则公比q
的值可能个数为 （ ） A．1 B．2
C．3 D．4
4． 已知数列{an}满足a1＝0，an＋1－an＝2n，那么a2007的
值为 （ ） A．2005×2006 B．2006×2007
C．2007×2008 D．20072
5． 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6 : S3＝1:2，则
S9 : S3＝ （ ） m1＝2，证明{
1}也是等差数列． mr?1 A．1:2 B．2:3
C．3:4 D．1:3
6． 已知等比数列{an}的公比为q<0，前n项和为Sn，则
S4a5与S5a4的大小关系是 （ ） A．S4a5＝S5a4 B．S4a5>S5a4
C．S4a5 二、填空题 7． 数列{an}按下列条件给出：a1＝2， 当n为奇数时， an＋1＝an＋2，当n为偶数时，an＋1＝2an，则a2008＝ ． 8． 已知等差数列{an}中，a2?a10公差d＞0，则使前n项和Sn取得最小值的自然数n是 ． 9． 若数列{aa?a???an}是等差数列， 令 bn＝ 12nn（n∈N* ）．则数列{bn}也是等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列，且cn>0，（n∈N*），令dn＝ ，则数列{dn}也是等比数列． 10．在等差数列{an}中，已知公差d＝5，前20项的和S20 ＝400，则(a22＋a42＋?a202)－(a12＋a32＋?a192)＝ ． 三、解答题 11．已知数列{an}中，Sn是它的前n项和并且Sn＋1＝4an＋ 2(n＝1，2?)，a1＝1． ⑴ 设bn＝an＋1－2an，证明{bn}是等比数列； ⑵ 设Can＝n2n(n＝1，2，?)，求证{Cn}是等差数列． 12．等差数列{an}中，已知公差d≠0，an≠0，设方程arx2 ＋2ar＋1x＋ar＋2＝0（r∈N*）是关于x的一组方程． ⑴ 证明这些方程必有公共根，并求出这个公共根． ⑵ 设方程arx2＋2ar＋1x＋ar＋2＝0的另一根记为mr，且 13．已知等比数列{an}共有m项(m≥3)，且各项均为正数， a1＝1，a1＋a2＋a3＝7． (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 若数列{bn}是等差数列，且b1＝a1，bm＝am，判断 数列{a前m项和S1n}m与数列{bn－2}的前m项和 Tm的大小，并加以证明． 提高训练题 14．（2005年福建）已知{an}是公比为q的等比数列，且 a1、a2、a3成等差数列． （1）求q的值. （2）设{bn}是以2为首项，以q为公差的等差数列， 其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由． 15．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，nan＋1＝Sn＋n(n ＋1)， (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 设bSn＝n2n，如果对一切正整数n都有bn≤t，求 t的最小值． 高考复习指导丛书 · 数学 3．5 数列求和 知识要点 求数列的前n项和，一般有下列几种方法： 1．等差数列的前n项和公式： Sn＝ ＝ ． 2．等比数列的前n项和公式： ① 当q＝1时，Sn＝ ． ② 当q≠1时，Sn＝ ． 3．倒序相加法：将一个数列倒过来排列与原数列相加．主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和． 4．错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． 5．裂项求和法：把一个数列分成几个可直接求和的数列． 例题讲练 【例1】 已知数列：1，??1??11??1?2??，??1?2?4??， ??111??11??1?2?4?8??，?，??1?2?14??2n?1??，求它的前n 项的和Sn． 【例2】 求S11n＝1＋1?2＋1?2?3＋?＋ 11?2?3?...?n． 【例3】 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an?12)2(n?N*)，bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn． 52 【例4】 求Sn＝1!＋2·2！＋3·3！＋?＋n·n！． 小结归纳 1．求和的基本思想是“转化”．其一是转化为等差、等比数列的求和，或者转化为求自然数的方幂和，从而可用基本求和公式；其二是消项，把较复杂的数列求和转化为求不多的几项的和． 2．对通项中含有(－1)n的数列，求前n项和时，应注意讨论n的奇偶性． 3．倒序相加和错位相减法是课本中分别推导等差、等比数列前n项和用到的方法，在复习中应给予重视． 基础训练题 一、选择题 1． 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a6＋a10为一个 确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （ ） A．S6 B．S11 C．S12 D．S13 2． 在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项和与偶数 项和之比为 （ ） A．n?1n?1n B．2n C．2n?1n D．1 3． 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6：S3＝1:2，则 S9：S3等于 A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:3 4． 数列{a1n}的通项公式是an＝n?n?1，若前n项 之和为10，则项数n为 （ ） A．11 C．120 B．99 D．121 n5． 若数列{an}的通项公式为an＝，则前n项和为（ ） 2n11n A．1－ B．2－－ nnn?122211nC．n(1－) D．2－＋ 2n2n2n?16． 将棱长相等的正方体按右下图所示的形状摆放，从上 往下依次为第1层，第2层，第3层，?，则第2005层正方体的个数是 （ ） ⑴ 求数列{an}和{bn}通项公式． a⑵ 设Cn＝n，求数列{Cn}前n项和Tn ． bn A．4011 B．4009 C．2011015 D．2009010 二、填空题 ? ? 7． －1＋3－5＋7－9＋?＋(－1)n (2n－1)＝ ． 8． 等差数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn， 且S3＝ S12，则a8＝ ． 9．数列{an}的通项为an＝2n－7，(n∈N*)，则| a1 |＋| a2 | ＋?＋| a15 |＝ ． 10．关于数列有下面四个判断： ①若a、b、c、d成等比数列，则a＋b，b＋c，c＋d也成等比数列；②若数列{an}既是等差数列也是等比数列，则{an}为常数列；③数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1(a∈R)，则数列{an}为等差数列或等比数列；④数列{an}为等差数列时且公差不为零，则数列{an}中不会有am＝an（m≠n）． 其中正确判断的序号是 ． （注：把你认为正确的序号都填上．） 三、解答题 11．已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2(n∈N*)，又bn ＝|an|，求数列{bn}的前n项和Tn． 12．求和1＋3a＋5a2＋?＋(2n－1)an－ 1． 13．（2005年湖北文科）设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2， {bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1. 提高训练题 14．以数列{an}的任意相邻两项为坐标的点Pn(an、an＋1)均 在一次函数y＝2x＋k的图象上，数列{bn}满足条件：bn＝an＋1－an，且b1≠0． ⑴ 求证：数列{bn}为等比数列． ⑵ 设数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若S6 ＝T4，S5＝－9，求k的值． 15．已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，Sk ＝2550． ⑴ 求a及k的值． ⑵ 求limn??(1S?1???1)． 1S2Sn 高考复习指导丛书 · 数学 3．6 * 数学归纳法 知识要点 1．数学归纳法证明的步骤是： ⑴ ． ⑵ ． 2．数学归纳法是证明有关自然数n的命题的一种方法，应用广泛．用数学归纳法证明一个命题必须分为两个步骤，第一步验证命题的起始正确性，是归纳的基础；第二步推论命题正确性的可传递性，是递推的依据，两步缺一不可，证明步骤与格式的规范是数学归纳法的一个特征． 3．命题成立的起始值，不一定是自然数1． 4．由k?k＋1必须运用归纳假设． 例题讲练 【例1】 证明：(n＋1)(n＋2)(n＋3)·?·(2n)＝2n ·1·3·5·?·(2n－1)（n∈N*） 【例2】 用数学归纳法证明 xn－yn 能被x－y整除 （n∈N*）． 【例3】 设a－ 0为常数，且an＝3n1－2an－1（n∈N*），证明：对任意n≥1， a1n?[3n?(?1)n?1?2n]?(?1)n5?2na0． 54 【例4】 平面内有n条直线，其中任两条不平行， 任三条不共点，求证：这n条直线把平面分成n(n?1)2?1个区域． 小结归纳 使用数学归纳法证明命题，第一步是验证，一般较简单，但不能省略；第二步推证，必须用到归纳假设，否则不是数学归纳法．第二步从k到k＋1时，注意项数的变化． 基础训练题 一、选择题 1． 设f(n)＝1?1?1???1（n∈N*n?1n?2n?32n），则f(n＋1)－f(n)等于 （ ） A．12n?1 B．12n?2 C．12n?1＋12n?2 D．112n?1－2n?2 1?an?22． 用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋?＋an＋ 1＝ 1?a(a≠1，n∈N*)，在验证n＝1成立时，左边计算所得结果为 （ ） A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3 3． 用数学归纳法证明不等式2n≥n2时，n应取的第一个 值为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4． 用数学归纳法证明“11nn??11??11nn??22??11nn??33??????11nn??nn? ?11112424
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