2017-2018学年四川省广安市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共12小题60分．每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 目要求的）
1．4×5×6×…×n=（ ） A．A
B．A
C．A
D．（n﹣4）!
2
2．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（ ） A．0.477
B．0.625
C．0.954
D．0.977
3．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K≈8.806 P（K2＞k） k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 2
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．用数学归纳法证明1+2+3+…+n3=A．k+1 B．（k+1） C．
x
3
3
，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（ ）
D．（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3
6．曲线y=sinx+e在点（0，1）处的切线方程是（ ） A．x﹣3y+3=0
B．x﹣2y+2=0
C．2x﹣y+1=0
D．3x﹣y+1=0
7．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（ ）
A． B． C．dx，b=
D．xdx，c=
xdx，则a，b，c的大小关系为（ ）
3
8．设a=
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c 9．若（1﹣2x）2017=A．2
B．0
C．﹣1 D．﹣2
，则
的值为（ ）
10．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
11．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布： X 200 300 400 500 P 0.20 0.35 0.30 0.15 若进这种鲜花500束，则利润的均值为（ ） A．706元
B．690元
C．754元
D．720元
12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）
13．i是虚数单位，计算
2
5
C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D．（0，1）∪（1，+∞）
的结果为 ．
3
14．（1+x）（1﹣x）展开式中x的系数为 ．
15．从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 ．
16．假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分．某考生每道题都给
出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差D（X）= ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分 17．已知（（1）求n；
（2）求展开式中二项式系数最大的项． 18．已知函数f（x）=x﹣3x﹣9x+1（x∈R）． （1）求函数f（x）的单调区间．
（2）若f（x）﹣2a+1≥0对?x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．
19．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为0.8，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分． （1）求该同学投篮3次的概率； （2）求随机变量X的数学期望E（X）．
20．如图，在三棱锥C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2（Ⅰ）求证：AB⊥平面COD；
（Ⅱ）若动点E满足CE∥平面AOB，问：当AE=BE时，平面ACE与平面AOB所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．
，D为AB的中点．
3
2
+3x）的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32．
2n
21．已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R． （1）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值； （2）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．
2
[选修4-4：坐标系与参数方程选做]
22．已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），
在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲线C1、C2交于A、B两点．
（Ⅰ）若p=2且定点P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值； （Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值．
[选修4-5：不等式选讲选做]
23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|． （1）求不等式|f（x）|＜1的解集；
（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．
2016-2017学年四川省广安市高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共12小题60分．每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．4×5×6×…×n=（ ） A．A
B．A
C．A
D．（n﹣4）!
【考点】D4：排列及排列数公式． 【分析】利用排列数公式直接求解． 【解答】解：在A中，在B中，在C中，
=n×（n﹣1）×…×6×5×4=4×5×6×…×n，故A正确；
=n×（n﹣1）×…×6×5=5×6×…×n，故B错误； =n×（n﹣1）×（n﹣2）×（n﹣3），故C错误；
在D中，（n﹣4）!=1×2×3×…×（n﹣1），故D错误． 故选：A．
2．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（ ） A．0.477
B．0.625
C．0.954
D．0.977
2
【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果． 【解答】解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ）可知正态密度曲线关于y轴对称， 而P（ξ＞2）=0.023， 则P（ξ＜﹣2）=0.023，
故P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣P（ξ＞2）﹣p（ξ＜﹣2）=0.954， 故选：C．
2
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