∴∠CAD＝∠ADC＝45°， ∴AC＝CD．
【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水． x/h y/m
0 14
2 15
4 16
6 17
8 18
10 14.4
12 12
14 10.3
16 9
18 8
20 7.2
（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点． （2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．
（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．
【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关
系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．
【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示． （2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得
解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证
（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14
因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）
观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．
因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：
．（x＞8）
所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和
．（x＞8）
，解得：x＝24，
（3）当y＝6时，6＝
因此预计24h水位达到6m．
【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．
25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．
【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．
【解答】解：过点H作HN⊥BM于N， 则∠HNC＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，
①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE， ∴△ADE≌△AFE，
∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE， ∴AF＝AB， 又∵AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，
∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；
②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG， 又∵∠BAD＝90°，
∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°， 即∠GAH＝45°， ∵GH⊥AG，
∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°， ∴△AGH为等腰直角三角形， ∴AG＝GH，
∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，
∴∠BAG＝∠NGH，
又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH， ∴△ABG≌△GNH（AAS）， ∴BG＝NH，AB＝GN， ∴BC＝GN，
∵BC﹣CG＝GN﹣CG， ∴BG＝CN， ∴CN＝HN， ∵∠DCM＝90°，
∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°， ∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°， ∴∠DCH＝∠NCH， ∴CH是∠DCN的平分线；
③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°， 由①知，∠AGB＝∠AGF， ∴∠HGN＝∠EGH， ∴GH是∠EGM的平分线；
综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．
【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．
26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax+bx+c（a＜0）经过点A、B．
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