所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1) 所以0 1 2 综上，实数a的取值范围为??0， ? ? 1??.(16分) 2?? 20. (1) 因为(a1a2)2＝a31a3，所以a22＝a1a3， 因此a1，a2，a3成等比数列．(2分) 设公比为t，因为a1，2a2，3a3成等差数列， 所以4a2＝a1＋3a3，即4×＝1＋3×， a2a1 a3a1 于是4t＝1＋3t2，解得t＝1或t＝， 13 所以 a2a1 ＝1或 1 .(4分) 3 －1， (2) ①因为(a1a2…an)2＝an1＋1ann＋ 所以(a1a2…anan＋1)2＝an1＋2ann＋2， 两式相除得a2n＋1＝a1·ann＋2 －1ann＋ ， 即ann＋1＝a1ann＋2，()(6分) 由()，得ann＋2＝a1ann＋31，() ()()两式相除得 ann＋2ann＋31 ＝ ， ann＋1ann＋2 即a2n＋n＋22＝ann＋1an1n＋13， 所以a2n＋2＝an＋1an＋3， 即a2n＋1＝anan＋2，n≥2，n∈N，(8分) 由(1)知a22＝a1a3，所以a2n＋1＝anan＋2，n∈N， 因此数列{an}为等比数列．(10分) ②当0 由n＝1时，可得0 所以an＝a1qn－1≤2n－1， 因此a1＋a2＋…＋an≤1＋2＋…＋2n－1＝2n－1， 17 所以0 当q>2时， 由a1＋a2＋…＋an≤2n－1，得 a1（1－qn） ≤2n－1， 1－q 整理得a1qn≤(q－1)2n＋a1－q＋1.(14分) 因为q>2，0 n －q? ?2?a1?? 由于 qqq－1 ，与任意n∈N恒成立相矛盾， >1，因此n 22a1 所以q>2不满足条件． 综上，公比q的取值范围为(0，2]．(16分) ?221.A. (1) 因为A＝? ?a? 2－b＝1， b??1 ?，＝B?? 3??0??2? ?，AB＝????4－1??? 1 1? ?， 1?? ? ?b＝1，?所以a＝4，即?(4分) ??a＝4.??a－3＝1，? ? (2) 因为|A|＝2×3－1×4＝2，(6分) ? ? 所以A－1＝? ??? 32 － － 12 42 22 ?????＝???????? 32 －2 － 1?? 2?.(10分) ??1?? ?x＝t， B.直线l的参数方程为?(t为参数)，化为普通方程为 ? ?y＝3t＋2? 设点P(cosθ， 3x－y＋2＝0.(2分) 3sinθ)， ?? 3sinθ＋2|? ＝?3）2＋1 π?? 6cos??θ＋?＋2? ?4?????，(6分) 2 则点P到直线l的距离d＝ |3cosθ－ （ 取θ＝－时，cos??θ＋ π4 ? ? π? ?＝1，此时d取最大值， 4??6＋22 .(10分) 所以距离d的最大值为18 1 C.当x≥时，由2x－1－x≥2，得x≥3.(4分) 2 1 1 .(4分) 3 1 }．(10分) 3 当x<时，由1－2x－x≥2，得x≤－ 2 综上，原不等式的解集为{x|x≥3或x≤－ 22. (1) 设“甲从进口A开始到出口B经过点C”为事件M， 13 12 111 ×＝.(2分) 326 甲选中间的路的概率为，在前面从岔路到达点C的概率为，这两个事件相互独立，所以选择从中间一条路走到点C的概率为P1＝ 同理，选择从最右边的道路走到点C的概率为P2＝111×＝. 326 因为选择中间道路和最右边道路行走的两个事件彼此互斥， 所以P(M)＝P1＋P2＝＋＝111 . 663 1 .(4分) 3 故甲从进口A开始到出口B经过点C的概率 (2) 随机变量可能的取值X＝0，1，2，3，4，(5分) 0412??×??＝16， 则P(X＝0)＝C04×?????3??3?81????131??2?32?P(X＝1)＝C14×??×??＝， 3???3?81????2212??×??＝24， P(X＝2)＝C24×???? ?3??3?81????311??2?8?P(X＝3)＝C34×??×??＝， 3???3?81????4012??×??＝1，(8分) P(X＝4)＝C44×???? ?3??3?81???? 概率分布为： X 0 16 8124811 32 814.(10分) 813 ＝ 2 24 813 84 1P 81 81数学期望E(X)＝0×1681 ＋1×3281 ＋2×81 ＋3×81 ＋4×19 23. (1) 当n＝3时，共有6个点， 若染红色的点的个数为0或6， 则T＝C36＝20； 若染红色的点的个数为1或5， 则T＝C35＝10； 若染红色的点的个数为2或4， 则T＝C34＝4； 若染红色的点的个数为3，则T＝C33＋C33＝2； 因此T的最小值为2.(3分) (2) 首先证明：任意n，k∈N，n≥k，有Ckn＋1>Ckn. 证明：因为Ckn＋1－Ckn＝Ckn－1>0，所以Ckn＋1>Ckn. 设这2n个点中含有p(p∈N，p≤2n)个染红色的点， ①当p∈{0，1，2}时， （2n－2）（2n－3）（2n－4） T＝C32n－p≥C32n－2＝ 6 （n－1）（n－2）（2n－3）＝4×. 6 因为n≥4，所以2n－3>n， 所以T>4×n（n－1）（n－2） 6 ＝4C3n>2C3n.(5分) ②当p∈{2n－2，2n－1，2n}时， T＝C3p≥C23n－2， 同理可得T>2C3n.(6分) ③当3≤p≤2n－3时， T＝C3p＋C32n－p， 设f(p)＝C3p＋C32n－p，3≤p≤2n－3， 当3≤p≤2n－4时， f(p＋1)－f(p)＝C3p＋1＋C32n－p－1－C3p－C32n－p＝C2p－C22n－p－1， 显然p≠2n－p－1， 20
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