高二理科数学20-31班参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1—5题:CDBCA 6—10 题：ABBBD 11—12题：DC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．y??128 14. 3 15. 6 16. 1 833三、解答题
17．由题意，命题p:2?m?3，命题q:7?m?m?1?0?1?m?4 （4分） （1）由此得：m?(1,4) （6分） （2）p?q为假命题，即?2?m?(??,2]U[3,??)?m?(??,1]U[4,??). （10分）
?m?(??,1]U[4,??)18（1）由题意得y?4x； （3分）
（2）由题意，直线l的斜率一定不为0，可设直线方程为：x?my?1，点A(x1,y1),B(x2,y2),且
uuruurx1?my1?1,x2?my2?1，则EAgEB?(m2?1)y1y2?2m(y1?y2)?4?40LL①
?x?my?12联立直线和抛物线方程?2，消元得y?4my?4?0?y1?y2?4m,y1y2??4代入①式，得
?y?4x(m2?1)(?4)?2m?4m?4?40?m?10或m??10，即直线l的方程为x?10y?1?0或
x?10y?1?0. （12分）
?CD?2AD?4???AD?AC???CD?平面ADE??AC?25??19（1）??AB?平面ADE
四边形CDEF为矩形?CD?DE????AB//CD?（6分）
o??EAD?45o??AED?45???AD?DE?o?(2) DE?AD?故以点D为坐标?EAD?45??直线DE,DC,DC两两互相垂直，??由(1)有CD?平面ADE??uuuruuuruuur原点，分别以DA,DC,DE正方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，则E （0,0,2），A（2,0,0），C
uuuruuruuur（0,4,0），B（2,2,0），F（0,4,2）?BC?(?2,2,0),BE?(?2,?2,2),CF?(0,0,2)，分别设平面EBC
uruuururrurm?BC?2x1?2y1?0?z1?n，和平面BCF法向量为m，则u取x1?1得m?(1,1,2)，ruur??x1?y1?，
2m?BE??2x1?2y1?2z1?0??urrr3m?n3同理，n?(1,1,0) 设所求角为?，则cos??u，即所求锐二面角的余弦值为 ?rr3（12分）3mn
5
?1?320（1）小华同学“立定投篮”与“三步上篮”合格的概率均为1????，则小华同学两项测试均合格的
?2?4概率为
2339 ??4416； （4分）
（2）由题意，随机变量X所有可能取值为2,3,4 （5分）
11?1?13?1??1?1?1?1p(X?2)???????，p(X?3)???????，p(X?4)????，其分布列为
22?2?28?2??2?2?2?8X 2 3 4 2223p 1 23 81 8（10分）
数学期望为EX?2?13121 ?3??4??2888 （12分）
21（1）由离心率为
63?b?a,椭圆C的长轴为直径的圆与直线2x?2y?6?0相切33x2y2?1?a??6?b?2,即椭圆E的标准方程?
2262 （4分）2?(2)6（2）结合题意，设动直线方程为x?my?2，点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1?my1?2,x2?my2?2，联立直
?x?my?24m2?线和椭圆方程?x2y2，消元得(m2?3)y2?4my?2?0?y1?y2??2，则,y1y2??2m?3m?3?1??2?626(1?m2)2AB?1?my1?y2?d?，原点到直线距离为，则VOAB的面积Ox?my?222m?31?m211?m2S?d?AB?262[(m2?1)?2]2，令
t?m2?1?1，则
1?m2t126?26?264[(m2?1)?2]2(t?2)2t??4tt?,又
4，则0?S?3，?4（当t?2时取等号）
t即VOAB的面积S的取值范围为(0,3]. （12分）
11)(x?)211?4mx12m2m?22（1）f?(x)??4mx?，当0?x?时，f?(x)?0；当xxx2m111x?)，单调减区间为(,??). 时，f?(x)?0.即函数f(x)单调增区间为(0,2m2m2m?4m(x?6
（5分）
（2）由（1）得，f(x)max?f(111)??ln(2m)?2m??n??ln2?n??lnm?,m?04m22m
11?m?n?m?lnm?,m?0
2211111令g(m)?m?lnm?,m?0g?(m)?1?g?(m)?0?0?m?m?(0,)222m22，当时，，当
1111111g?(m)?0?g(m)min??ln??ln2m?n的最小值为ln2. m?(,??)2222222时，，即
（12分）
7
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