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2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高二（上）9月月考数学
试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.
1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件
2．椭圆x+my=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（ ） A． B． C． D． 4
3．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C．
4．若圆x+y=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（ ）
2
22
2
D．
A． 5．以双曲线
2
B． C． D．
﹣
2
=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（ ）
2
2
A． y=4x B． y=16x C． y=8x D． y=﹣8x
6．方程mx+ny=0与mx+ny=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）
2
2
2
A．
B．
2
2
C． D．
7．已知命题p：若实数x，y满足x+y=0，则x，y全为0；命题q：若列为真命题的是（ ）
A． p∧q B． p∨q C． ￢p D． （￢p）∧（￢q）
，下
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8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，
直线AB交y轴于点P．若 A．
9．若双曲线的顶点为椭圆
B．
=2，则椭圆的离心率是（ ）
C． D．
长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的
积为1，则双曲线的方程是（ ）
A． x﹣y=1 B． y﹣x=1 C． x﹣y=2 D． y﹣x=2
10．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x+mx+1＞0，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A． （﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C． （﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]
11．过双曲线
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x+y=a的切线，
222
切点为E，延长FE交抛物线y=4cx于点P．若（ ） A．
12．如图所示，F为双曲线C：
﹣
B．
C．
D．
，则双曲线的离心率为
=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7﹣i（i=1，2，3）
关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（ ）
A． 9 B． 16 C． 18 D． 27
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.
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13．命题“?x∈R，使x﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是 ．
14．椭圆x+ny=1与直线y=1﹣x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则n的值是 ．
15．过抛物线y=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于 ．
16．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线
+
=1离心率为 ．
2
2
2
2
三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知双曲线方程是9x﹣y=﹣81．求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．
18．求下列各曲线的标准方程．
（1）已知椭圆的两个焦点分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣）． （2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．
19．已知c＞0，设命题p：函数y=c为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞ 恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．
20．已知p：|x﹣2|≤3，q：x﹣2x+1﹣m≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
21．已知圆C方程为（x﹣3）+y=12，定点A（﹣3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．
（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．
（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．
22．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x+3y=4上，对角线BD所在直线的斜率为1． （Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程； （Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．
2
2
2
22
2
x
2
2
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2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高二（上）9月月
考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.
1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据充分必要条件的定义进行判断． 解答： 解：∵x=2?（x﹣2）（x﹣1）=0， （x﹣2）（x﹣1）=0推不出x=2， ∴x=2是（x﹣2）（x﹣1）=0的充分不必要条件， 故选：A．
点评： 本题考查了充分必要条件，是一道基础题．
2．椭圆x2
+my2
=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（ A． B． C． D． 4
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 根据椭圆的方程求解，a，b，c的值，即可得到答案． 解答： 解：∵椭圆x2
+my2
=1的焦点在y轴上， ∴椭圆x2
+
=1的焦点在y轴上，
＞1，2a=2， 2b=2，2c=2，
∵焦距是短轴长的两倍， ∴2
=4，m=，
故选：A
点评： 本题综合考查了椭圆的几何性质，计算较容易．
3．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（ ） ）
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A． B． C． D．
考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题．
分析： 由题意可得 cos60°==，从而得到椭圆的离心率 的值． 解答： 解：由题意可得 cos60°==， ∴椭圆的离心率是 =， 故选 B．
点评： 本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到 cos60°=，是解题的关键．
4．若圆x+y=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（ ）
2
2
A． B． C． D．
考点： 伸缩变换；椭圆的标准方程． 专题： 计算题．
分析： 在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x+y=4上．代入圆方程即可求得x和y的关系式，即曲线的方程． 解答： 解：在曲线C上任取一个动点P（x，y）， 根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x+y=4上， 22
∴x+9y=4， 即
2
2
2
2
则所得曲线为 ．
故选C．
点评： 本题主要考查变换法求解曲线的方程，理解变换前后坐标的变化是关键考查了学生分析问题的能力及数学化归思想． 5．以双曲线
2
﹣
2
=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（ ）
2
2
A． y=4x B． y=16x C． y=8x D． y=﹣8x
考点： 抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．
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