2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意． 故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（3分）下面调查中，适合采用普查的是（ ） A．调查你所在的班级同学的身高情况 B．调查全国中学生心理健康现状 C．调查我市食品合格情况
D．调查中央电视台《少儿节目》收视率
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查你所在的班级同学的身高情况适合普查，故A符合题意； B、调查全国中学生心理健康现状调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意； C、调查我市食品合格情况无法普查，故C不符合题意；
D、调查中央电视台《少儿节目》收视率调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考
查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．（3分）若分式A．x≠1
有意义，则x的取值范围是（ ） B．x＝1
C．x＞1
D．x＜1
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可． 【解答】解：由题意得，x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选：A．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
4．（3分）下列成语所描述的事件为必然事件的是（ ） A．水中捞月
B．守株待兔
C．拔苗助长
D．翁中捉鳖
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：A、水中捞月是不可能事件； B、守株待兔是随机事件； C、拔苗助长是不可能事件； D、瓮中捉鳖是必然事件； 故选：D．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据最简二次根式的定义选择答案即可． 【解答】解：∵
＝
，
＝＝2
， ，
．
∴属于最简二次根式的是故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须 满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．（3分）反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则此函数的解析式是（ ） A．y＝2x
B．
C．
D．
【分析】把（1，﹣2）代入函数y＝中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式． 【解答】解：由题意知，k＝1×（﹣2）＝﹣2． 则反比例函数的解析式为：y＝﹣． 故选：B．
【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握．
7．（3分）顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是（ ） A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．
【解答】解：如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点， 则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC， ∵AC＝BD，
∴EH＝FG＝FG＝EF， ∴四边形EFGH是菱形． 故选：D．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，难度中等，需要掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，另外要知道四边相等的四边形是菱形．
8．（3分）某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是（ ）
A．80 B．144 C．200 D．90
【分析】根据乙类书籍有90本，占总数的45%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1﹣15%﹣45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数． 【解答】解：总数是：90÷45%＝200（本），
丙类书的本数是：200×（1﹣15%﹣45%）＝200×40%＝80（本） 故选：A．
【点评】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得总书籍数是关键．
9．（3分）如果a2﹣6ab+9b2＝0（a、b均不为0），那A．﹣
B．
C．﹣
的值是（ ）
D．
【分析】由a2﹣6ab+9b2＝0，即（a﹣3b）2＝0得a＝3b，代入计算可得． 【解答】解：∵a2﹣6ab+9b2＝0，即（a﹣3b）2＝0， ∴a﹣3b＝0，即a＝3b， 则原式＝故选：B．
【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握完全平方公式及其非负性和分式的
＝
＝，
约分． 10．（3分）若A．b＞3
，则（ ） B．b＜3
C．b≥3
D．b≤3
【分析】根据二次根式的性质得出b﹣3≥0，求出即可． 【解答】解：∵∴b﹣3≥0， 解得：b≥3， 故选：C．
【点评】本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，时，
＝﹣a．
＝a，当a＜0
＝b﹣3，
11．（3分）如图，直线y＝x与双曲线y＝交于M、N两点，点P在x轴上，连接MP，NP，若MP⊥NP，且△MNP的面积为10，则k的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】设M（x， x），P（a，0），根据反比例函数的对称性可得N（﹣x，﹣x），且x＞0，a＞0．由OM＝ON可得S△OMP＝S△ONP＝S△MNP＝5．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OM＝OP，即x2+（x）2＝a2，化简得出a＝x．由S△得出OMP＝5，
?a?x＝5，将a＝x代入整理得出x2＝．再把M点坐标代入y＝，
即可求出k的值．
【解答】解：如图，设M（x， x），P（a，0），则N（﹣x，﹣x），且x＞0，a＞0．
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