2019年中考数学复习弧长扇形面积专项练习题A(附答案详解)

所以点A所走的路径长为．

19．（1）；（2）；（3）.

解：（1）所画图形如下：

（2）根据图形可得：求线段BC扫过的面积=π=2π．

（3）根据坐标图可得：20．约2.6 m. 解：如图：

=．

则圆锥的底面周长为：

圆锥的侧面积=

则这个塔尖的高

21．(1)8.37758；8.4；(2)∠CAC′+∠CAA′＝30°．

解：(1)当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置，此时A点运动的路径为两个半径为2的三分之一的圆周长，

即A点的路程长为：2× ×2×3.14×2＝8.37758；

约为8.4．

(2)设△ABC滚动240°时，C点的位置为C’，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′． ∵正△ABC的边长为2 ∴正△ABC的高为 tan∠CAC′ ＝

(1﹣tanα?tanβ)， tan∠CAA′＝ ＝所以：由公式tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)÷得：tan(∠CAC′＋∠CAA′)

＝(tan∠CAC′＋tan∠CAA′)÷(1﹣tan∠CAC′?tan∠CAA′)

＝(＋)÷(1﹣×)

＝．

所以：∠CAC′＋∠CAA′＝30°．

22．（1）（2）

（1）解：设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OB、OC，如图1所示： ∵∠BAC=60°， ∴∠BOC=120°

， ∴弧BC的长度==．

（2）证明：连接BE，如图2所示：

∵E是△ABC的内心， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠DEB=∠1+∠3，∠DBE=∠4+∠5

∠5=∠2， ∴∠DEB=∠DBE， ∴DE=DB．

23．（1）证明；（2）.

（1）证明：∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD=∠CAD， ∵A，D，C，B四点共圆， ∴∠EAD=∠DCB，

由圆周角定理得，∠CAD=∠CBD， ∴∠DCB=∠DBC， ∴DB=DC；

（2）如图，连接OB、OC、OD，

，∠CDB=∠CAB=30°， 由圆周角定理得，∠COB=2∠CAB=60°∴△COB为等边三角形， ∴OC=BC=4，

， ∵DC=DB，∠CDB=30°， ∴∠DCB=75°， ∴∠DCO=15°， ∴∠COD=150°

则劣弧

的长=．