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18.2.2 菱形（二）
教学内容 18.2.2 菱形（二） 教学目标 1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 重点 难点 难点突破引入时，可以通过教材的探究、教材下面菱形的作图，及利用折纸、方 法 剪切的方法，让学生动起来，师生共同探究并归纳出菱形的几种判定方法． 在判定一个图形是菱形时，用它的“定义”判定是最基本、最重要的方法，另外两个判定方法都是以定义为基础推导出来的． 应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．为了加深印象，也可以举一些反例提问学生，如对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形． 菱形常用的判定方法归纳为（让学生讨论归纳后，由教师小结并板书）： 菱形的两个判定方法． 判定方法的证明方法及运用． 注意：（2）与（4）的题设也是从四边形出发，和矩形一样它们的题设条件都包含有平行四边形的判定条件．如方法（4）、根据对角线互相平分，就可以首先判定四边形是平行四边形，这样，判定方法（4）就和判定方法（3）等同了． 教学方法 自主、合作、探究 课时安排 1 例题意图本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是分 析 一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什 37
么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3． 教学过程 问题与情境 师生活动 备注 检查学生的 一、课堂引入 学习情况。 1．复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每 条对角线平分一组对角； （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备 几个条件？（判定：2个条件） 2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据 定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短 两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做 成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，看演示得到做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么菱形的判定方法。 时候变成菱形？ 通过演示，容易得到： 菱形判定方法1 对角线互相垂直的平 行四边形是菱形． 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 通过教材下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法： 菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形． 二、例习题分析 例1 （教材的例3）略 例2（补充）已知：如图ABCD的对角线师生共同分析、完成证AC的垂直平分线与边明过程。 AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE 是菱形． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AE∥FC． ∴ ∠1=∠2． 又 ∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴ △AOE≌△COF．
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∴ 四边形AFCE是平行四边形． 又 EF⊥AC， ∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的 平行四边形是菱形)． 三、随堂练习 1．填空： （1）对角线互相平分的四边形学生独立完成1。2、3是 ； 教师可做一（2）对角线互相垂直平分的四边形是些点拨。 ________； （3）对角线相等且互相平分的四边形是 ________； （4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 2．画一个菱形，使 它的两条对角线长 分别为6cm、8cm． 3．如图，O是矩形 ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证： 四边形OCED是菱形。 四、课后练习 1．下列条件中，能判定四边 形是菱形的是 （ ）． （A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直 （C）两条对角线相等且互同上。 相垂直 （D）两条对角线互 ∴ EO=FO． 相垂直平分 2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形． 3．做一做： 设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线
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的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形． 作业 课时作业本上的相关的练习 板书设计 菱形的判定方法 判定方法1 例3 判定方法2 判定方法3 教学反思
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