一元函数微分学习题

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第二部分 一元函数微分学

[选择题]

容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。

1．设函数y?f(x)在点x0处可导，?y?f(x0?h)?f(x0)，则当h?0时，必有( )

(A) dy是h的同价无穷小量. (B) ?y-dy是h的同阶无穷小量。 (C) dy是比h高阶的无穷小量. (D) ?y-dy是比h高阶的无穷小量. 答D

2．已知f(x)是定义在(??,??)上的一个偶函数，且当x?0时，

f?(x)?0,f??(x)?0，

则在(0,??)内有（ ）

（A）f?(x)?0,f??(x)?0。 （B）f?(x)?0,f??(x)?0。 （C）f?(x)?0,f??(x)?0。 （D）f?(x)?0,f??(x)?0。 答C

3．已知f(x)在[a,b]上可导，则f?(x)?0是f(x)在[a,b]上单减的（ ）

（A）必要条件。 (B) 充分条件。

（C）充要条件。 （D）既非必要，又非充分条件。 答B

x2arctanx的渐近线的条数，则n?（ ） 4．设n是曲线y?2x?2(A) 1． (B) 2 (C) 3 (D) 4

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答D

5．设函数f(x)在(?1,1)内有定义，且满足f(x)?x2,?x?(?1,1)，则x?0必是 f(x)的（ ）

（A）间断点。 （B）连续而不可导的点。 （C）可导的点，且f?(0)?0。 （D）可导的点，但f?(0)?0。 答C

6．设函数f(x)定义在[a，b]上，判断何者正确？（ ） （A）f（x）可导，则f（x）连续 （B）f（x）不可导，则f（x）不连续 （C）f（x）连续，则f（x）可导 （D）f（x）不连续，则f（x）可导 答A

7．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，x0?[a,b]点的导数的几何意义是：（ ） （A）x0点的切向量 （B）x0点的法向量 （C）x0点的切线的斜率 （D）x0点的法线的斜率 答C

x0?[a,b]点的函数微分的几何意义是：8．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，（ ）

（A）x0点的自向量的增量 （B）x0点的函数值的增量

（C）x0点上割线值与函数值的差的极限

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（D）没意义 答C

9．f(x)?x，其定义域是x?0，其导数的定义域是（ ） （A）x?0 （B）x?0 （C）x?0 （D）x?0 答C

10．设函数f(x)在点x0不可导，则（ ） （A）f(x)在点x0没有切线 （B）f(x)在点x0有铅直切线 （C）f(x)在点x0有水平切线 （D）有无切线不一定 答D

11．设f?(x0)?f??(x0)?0, f???(x0)?0, 则( ) (A) x0是f?(x)的极大值点 (B) x0是f(x)的极大值点 (C) x0是f(x)的极小值点

(D) (x0,f(x0))是f(x)的拐点

[D]

12． （命题I）: 函数f在[a,b]上连续. （命题II）: 函数f在[a,b]上可积. 命题II是命 题

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则