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1（2）若f(x)?(x?)ex?bx?1恒成立，求实数b的取值范围.
xex【解析】(I)f(x)?x?lnx?，定义域(0,??)，
x1ex(x?1)(x?1)(x?ex)， f?(x)?1???xx2x2由ex?x?1?x，f(x)在(0,1]增，在(1,??)减，f(x)max?f(1)?1?e……4分(II)
eex1x??lnx?x??xe??bx?1 f(x)?(x?)e?bx?1xxxxxe?lnx?1?x?b??lnx?x?xex?bx?1?0?xxxxex?lnx?1?x?()min?b,……6分
xxex?lnx?1?xx2ex?lnx令?(x)?，??(x)?xx
令h(x)?x2ex?lnx，h(x)在(0,??)单调递增，x?0,h(x)???，h(1)?e?0
xh(x)在(0,1)存在零点x0，即h(x0)?x02e0?lnx0?0
lnx01lnx0x02x0x0e?lnx0?0?x0e???(ln)(e)……9分
x0x0由于y?1xex在(0,??)单调递增，故x0?ln11??lnx0,即ex0?x0x0
?(x)在(0,x0)减，在(x0,??)增，?(x)min所以b?2.……12分
x0ex0?lnx0?1?x01?x0?1?x0???2x0x0
（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第题记分.
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?acos?3在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P(1,)，其参数方程?（?y?3sin?2?为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线E的极坐标方程；
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（2）若直线l交E于点A，B，且OA?OB，求证：
11?|OA|2|OB|2为定值，并求出这个定值.
【解析】(I)将点P(1,32)代入曲线E的方程，
?得?1?acos?,??3解得a2?4，……2分
?2?3sin?,所以曲线E的普通方程为x2y24?3?1, 极坐标方程为?2(1cos214??3sin2?)?1.……5分
(Ⅱ)不妨设点A,B的极坐标分别为
A(??1，?)，B(?2，??2)，?1?0，?2?0, ??(1?2cos2??1?221sin则??)?1,?413???(14?22cos2(???2)?13?22sin2(???2)?1, ??112即??2?1cos2??sin?,?1431……8分 ???1sin2??2??1cos2?,2431?2?11171171?2?24?3?12,即|OA|2?|OB|2?12……10分
23. [选修4-5不等式选讲]（10分）
已知函数f(x)?|x?1|?|2x?1|?m. （1）求不等式f(x)?m的解集；
（2）若恰好存在4个不同的整数n，使得f(n)?0，求m的取值范围. 【解析】(I)由f?x??m，得，
不等式两边同时平方，得(x－1)2?(2x＋1)2，……3分 即3x(x?2)?0，解得?2?x?0.
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所以不等式f?x??m的解集为{x|?2?x?0}．……5分 (Ⅱ)设g(x)＝|x－1|－|2x＋1| 1??x?2,x??2,? 1?g(x)???3x,??x?1,2???x?2,x?1, ??……8分
f?n??0?g(n)??m因为g(?2)?g(0)?0，g(?3)??1,g(?4)??2,g(1)??3.
又恰好存在4个不同的整数n，使得f?n??0， 所以?2??m??1.故m的取值范围为[1,2).,……10分
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