2019年安徽省中考数学试卷参考答案及评分标准(Word版)

数学试卷

2019年安徽省初中毕业学业考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、（—2）×3的结果是（ ）

A、—5 B、1 C、—6 D、6 2、x2·x4=（ ）

A、x5 B、x6 C、x8 D、x9 3、如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）

A B C D

4、下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）

2222

A、a+1 B、a—6a+9 C、x+5y D、x—5y 5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度x 0≤x＜8 8≤x＜16 16≤x＜24 24≤x＜32 32≤x＜40 频数 1 2 8 6 3 A、0.8 B、0.7 C、0.4 D、0.2

6、设n为正整数，且n＜65＜n+1，则n的值为（ ）

A、5 B、6 C、7 D、8

22

7、已知x—2x—3=0，则2x—4x的值为（ ）

A、—6 B、6 C、—2或6， D、—2或30

0

8、如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）

A、

55 B、 C、4 D、5 329、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

数学试卷

10、如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为3，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（ ） A D A、1 B、2 C、3 D、4

B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、据报载，2019年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为

12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= 13.方程

4x?12=3的解是x= x?214.如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）

（1）∠DCF=

1∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF 2 A F D E

B C 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：25—?3—（—π）+2019

0

16、观察下列关于自然数的等式：

22

（1）3—4×1=5 （1）

22

（2）5—4×2=9 （2）

22

（3）7—4×3=13 （3） ……

根据上述规律解决下列问题：

数学试卷

（1）完成第四个等式：9—4×（ ）=（ ）； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ΔABC（顶点是网格线的交点）。

（1）请ΔABC向上平移3个单位得到ΔA1B1C1，请画出ΔA1B1C1； （2）请画一个格点ΔA2B2C2，使ΔA2B2C2∽ΔABC，且相似比不为1。

22

B

C A

18.如图，在同一平面内，两行平行高速公路l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成300，长为20km，BC段与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）

A

30°

B

C D 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点，若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长。

l1

l2

CAEOFBD数学试卷

20.2019年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2019年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2019年处理的这两种垃圾数量与2019年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，

（1）该企业2019年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ （2）该企业计划2019年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2019年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

六、（本题满分12分）

21.如图，管中放置着三根同样绳子AA1、BB1、CC1。

（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？

（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率。

A

B

C

七、（本题满分12分）

22.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。 （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

222

（2）已知关于x的二次函数y1=2x—4mx+2m+1，和y2=ax+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值。

A1 B1 C1

数学试卷

八、（本题满分14分）

23.如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N， （1） （1）∠MPN=

F （2）求证：PM+PN=3a

M A

B P

（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON。求证：OM=ON

E F

N

M A O

B C P

（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由。

G E F

E N

D

C

D

N

M A D

O

B P

C

数学试卷

2019年安徽省初中毕业学业考试 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共10小题，每小题写4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A D B C B B 二、填空题(本大题共4小题，每小题写5分，满分20分) 11．2.5×107 12．a(1＋x)2 13．6 14．①②③

三、(本大题共2小题，每小题写8分，满分16分)

15．解：原式＝5－3－1＋2019＝2019． ························································· (8分) 16．解：(1)4，17 ······················································································· (4分) (2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1．

∵左边＝4n2＋4n+1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立．···························· (8分)

四、(本大题共2小题，每小题写8分，满分16分)

17．解：(1)作出△A1B1C1，如图所示． ·························································· (4分)

B1 A1 B C1 A2 A C B2 C2

第17题答案图

(2)本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A2B2C2满足条件即可．··················· (8分) 18．解：如图，过点A作AB的垂线交DC延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H，F，则HF⊥l2． H A 30°

l1

B

E

C 30° F

由题意知AB⊥BC，BC⊥CD，又AE⊥AB，

∴四边形ABCE是矩形．∴AE＝BC，AB＝EC． ·············································· (2分) ∴DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝50． 又AB与l1成30°角，∴∠EDF＝30°，∠EAH＝60°． 在Rt△DEF中，EF＝DEsin30°＝50×

D

第18题答案图

l2

1＝25． ················································ (5分) 2数学试卷

在Rt△AEH中，EH＝AEsin60°＝10×3＝53，

2所以HF＝EF＋HE＝25＋53．

即两高速公路间距离为(25＋53)km． ·························································· (8分)

五、(本大题共2小题，每小题写10分，满分20分)

19．解：∵OC为小圆的直径，∴∠OFC＝90°．∴CF＝DF． ····························· (2分) ∵OE⊥AB，∠OEF＝∠OFC＝90°． 又∠FOE＝∠COF，∴△OEF∽△OFC．则

OEOF＝． OFOC26OF6∴OC＝＝＝9． ············································································· (7分) OE4又CF＝OC2?OF2＝92?62＝35．∴CD＝2CF＝65． ······················· (10分) 20．解：(1)设2019年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，根据题意，得

?25x?16y?5200, ·········································································· (3分) ?100x?30y?5200?8800.??x?80,解得?即2019年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨． ······ (5分)

y?200.?(2)设2019年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z元．根据题意，得x＋y＝240且y≤3x，解得x≥60． z＝100x＋30y＝100x＋30(240－x)＝70x＋7200． ··············································· (7分) 由于z的值随x的增大而增大，所以当x＝60时，z最小， 最小值＝70×60＋7200＝11400元．

即2019年该企业最小需要支付这两种垃圾处理费共11400元． ························· (10分)

六、(本题满分12分)

21．解：(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA1的情况

1为一种，所以小明恰好选中绳子AA1概率P＝． ············································ (4分)

3(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表示如下，每种发生的可能性相等．

左端 右端 AB BC AC A1B1 B1C1 A1C1 AB，A1B1 AB，B1C1 AB，A1C1 BC，A1B1 BC，B1C1 BC，A1C1 AC，A1B1 AC，B1C1 AC，A1C1 数学试卷

开始

左端 右端

AB A1B1 B1C1 C1A1

AB A1B1 B1C1 C1A1 第21题答案图

AB A1B1 B1C1 C1A1

······························ (9分)

其中左、右结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连结成为一根长绳．

所以能连结成为一根长绳的情况有6种：

①左端连AB，右端连A1C1或B1C1；②左端连BC，右端连A1B1或A1C1；③左端连AC，右端连A1B1或B1C1．

故这三根绳子连结成为一根长绳的概率P＝

62＝． ······································ (12分) 93七、(本题满分12分)

22．解：(1)本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：y1＝2x2，y2＝x2． ····· (4分)

(2)∵函数y1的图象经过点A(1，1)，则2－4m＋2m2＋1＝1，解得m＝1． ∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1． ·································································· (7分) 解法一：∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k＞0)， 则y2＝k(x－1)2＋1－y1＝(k－2)(x－1)2．

由题可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×12＝5．∴k－2＝5． ∴y2＝5(x－1)2＝5x2－10x＋5．

当0≤x≤3时，根据y2的函数图象可知，y2的最大值＝5×(3－1)2＝20． ············ (12分) 解法二：∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”， 则y1＋y2＝(a＋2)x2＋(b－4)x＋8(a＋2＞0)．

32(a?2)?(b?4)∴－b?4＝1，化简得b＝－2a．又＝1，将b＝－2a代入，

4(a?2)2(a?2)解得a＝5，b＝－10．所以y2＝5x2－10x＋5．

当0≤x≤3时，根据y2的函数图象可知，y2的最大值＝5×32－10×3＋5＝20． ···· (12分)

2八、(本题满分14分)

23．(1)①60；

②证明：如图1，连接BE交MP于H点．在正六边形ABCDEF中， PN∥CD，又BE∥CD∥AF，所以BE∥PN∥AF．

又PM∥AB，所以四边形AMHB，四边形HENP为平行四边形，△BPH为等边三角形． 所以PM＋PN＝MH＋HP＋PN＝AB＋BH＋HE＝3a． ········································ (5分)

F M A H E N M D A

F E N O M D A F G E N

O

D

C C C B P B P B P

第23题答案图1 第23题答案图2 第23题答案图3 (2)如图2，由(1)知AM＝EN．且AO＝EO，∠MAO＝∠NEO＝60°， 所以△MAO≌△NEO．所以OM＝ON． ························································· (9分) (3)四边形OMGN是菱形．理由如下：

如图3，连接OE，OF，由(2)知∠MOA＝峭NOE．又∵∠AOE＝120°，

数学试卷

∴∠MON＝∠AOE－∠MOA＋∠NOE＝120°． ··············································· (11分) 由已知OG平分∠MON，∴∠MOG＝60°．又∠FOA＝60°， ∴△MAO≌△GFO．∴MO＝GO． 又∠MOG＝60°，∴△MGO为等边三角形．

同理可证△NGO为等边三角形，∴四边形OMGN为菱形． ······························ (14分)