2018年高考模拟试卷数学卷

2018年高考模拟试卷数学卷

2018年高考模拟试卷 数学卷

（时间 120 分钟 满分150 分）

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)． 如果事件A，B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次

kk的概率Pn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2,...,n) ．

球的表面积公式S?4?R2，其中R表示球的半径． 球的体积公式V?4?R3，其中R表示球的半径．

3柱体的体积公式V?Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高． 锥体的体积公式V?1Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高． 3台体的体积公式V?1h(S1?S1S2?S2)，其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．

3选择题部分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．若i是虚数单位，复数z满足(1－i)z＝1，则|2z－3|＝( ) A．3 B．5 C．6 D．7 2．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

3．已知值可以

是（ ） A．

4．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）+（y﹣1）=的斜率

是（ ） A．

1 / 11

B．

C．

D．

2

2

，函数y=f（x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的

B． C． D．

相切，且θ为锐角，则这条直线

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5．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（ ） ①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线； ②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；

③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β； ④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．设OA?(1,?2),OB?(a,?1),OC?(?b,0),a?0,b?0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则1?2ab的

最小值是（ ）

A．2 B．4 C．6

D．8

7．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为( ) A．50 B．80 8．已知F1、F2分别是双曲线

C．120 D．140

的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线

段AF2的

垂直平分线交双曲线与P，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线的离心率是（ ） A．

9．已知f(x)＝x＋3x，若|x－a|≤1，则下列不等式一定成立的是( ) A．|f(x)－f(a)|≤3|a|＋3 B．|f(x)－f(a)|≤2|a|＋4 C．|f(x)－f(a)|≤|a|＋5 D．|f(x)－f(a)|≤2(|a|＋1)

2

2

B． C． D．

10．如图，棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，

则顶点C1到平面α的距离的最大值是( )

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A．2(2＋2) B．2(3＋2) C．2(3＋1) D．2(2＋1)

非选择题部分

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．设全集集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=

}，那么M∩N= ，

CUN= ．

12．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ， 表面积为 ．

13．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则前9项的和S9= ， cos（a3+a7）的值为 ．

俯视图

14．袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有2

次红球的概率为________；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数X的期望为________．

x－4y＋3≤0，??

15. 已知变量x，y满足?x＋y－4≤0，

??x≥1，

x2＋y2

的取值范围为________． xy3 / 11

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??a 16.设max{a，b}＝?

?b?

a≥b，a

已知x，y∈R，m＋n＝6，则F＝max{|x－4y＋m|，|y－2x＋

22

n|}的

最小值为________．

17．已知函数f(x)＝x－x－个不同

的点与g(x)图象上A′，B′两点关于y轴对称，则b的取值范围为________．

三、解答题（本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

18．（本题满分14分）

在?中，a，b，c分别是?的对边长，已知a，b，c成等比数列， A，?B，?CABC 且ac，求?的大小及??ac?bcA222

4x2

(x<0)，g(x)＝x＋bx－2(x>0)，b∈R.若f(x)图象上存在A，B两x－1

bsinB的值. c

19．（本题满分15分）

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的

中点。

(1)证明：AE⊥平面PAD；

(2)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为

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，求二面角E-AF-C的余弦值.