2018年高考模拟试卷数学卷

2018年高考模拟试卷数学卷

20．(本题满分15分)

设函数f(x)＝1－x＋1＋x. (1)求函数f(x)的值域；

12

(2)当实数x∈[0,1]，证明：f(x)≤2－x.

4

21. （本题满分15分）

在平面直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD,AB的中点为o,AD?AB,AD∥BC,AB=4,BC=3,

AD=1,以A,B为焦点的椭圆经过点C. (1)求椭圆的标准方程；

(2)若点E(0,1),问是否存在直线l与椭圆交于M,N不同两点且|ME|=|NE|,

若存在,求出直线l斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.

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22.(本题满分15分)

1*

已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝(n∈N)．

n (1)证明：

an＋2an＝； nn＋1

111

(2)证明：2(n＋1－1)≤＋＋…＋≤n.

2a33a4n＋1an＋2

2018年高考模拟试卷 数学卷

参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

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2018年高考模拟试卷数学卷 题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 A 5 A 6 D 7 B 8 C 9 B 10 B

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11. [-2，1] ，(1，+?) 12.

13. 24? ，?

1?10?15. ?2，? 16. 17.－5＋42

3?2?三、解答题（本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

18．（14分）

解：（1）?成等比数列 abc，， ? 又ac b?ac??ac?bc222， …………3分 ?b?cab??c2221137， ?22?

226931 14. ，

2022在?中，由余弦定理得 ABC222b??cabc1 c osA???2bc2bc2 ? …………7分 ?A?60?inB?（2）在?中，由正弦定理得sABC2bsinA …………10分 a2bsinBbsin60?3?sin60?? …………14分 ? ??b??acA，?60?cca2

19.（15分）

（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形。因为E为BC的中点， 所以AE⊥BC又BC∥AD，因此AE⊥AD …………3分 因为PA⊥平面ABCD，AE而PA

平面PAD，AD

平面ABCD，所以PA⊥AE …………4分

平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD…………6分

（2）法一：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成角，在Rt△EAH中，AE=

，当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA7 / 11

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最大 …8分

此时tan∠EHA=因为PA⊥平面ABCD，PA

，因此AH=又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2

平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面

PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角， …………11分

在Rt△AOE中，EO=AE·sin30°=，AO=AE·cos30°=，又F是PC的中点，在Rt△ASO中，

SO=AO·sin45°=又

…………13分

在Rt△ESO中，cos∠ESO=

即所求二面角的余弦

法二：取CD中点G，以A为原点，AB，AG，AP为x,y,z轴建立直角坐标系，设AB=2，则A（0，0，0），C（1，3，0），E（

值为

15 …………15分 53313,1） …………8分 ,,0），F（,2222可求得面AEF的法向量m?(?1,3,?1)， …………11分

面AFC的法向量n?(?3,3,0)， …………14分

?cos?m,n?? 20.（15分）

15 …………15分 5解 (1)函数f(x)的定义域是[－1,1]， ∵f′(x)＝

1－x－1＋x21－x2

，

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