【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1． （1）求该二次函数的表达式； （2）求tan∠ABC．
【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，将A（1，0）代入解析式来求a的值．
（2）由锐角三角函数定义解答．
【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）． 把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）2﹣3， 解得a＝．
故该二次函数解析式为y＝（x﹣4）2﹣3；
（2）令x＝0，则y＝（0﹣4）2﹣3＝．则OC＝．
因为二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），A（1，0），则点B与点A关系直线x＝4对称，
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所以B（7，0）． 所以OB＝7．
所以tan∠ABC＝＝＝，即tan∠ABC＝．
【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以及解直角三角形．解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质．
23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系． （1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
【分析】（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，运用待定系数法即可求解； （2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．
【解答】解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得
，解得
，
∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；
（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，
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根据题意得：﹣0.01m+6＝解得m＝200或400，
，
经检验，x＝200，x＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根． 答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键． 24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．
的中点，过点D
【分析】（1）连接OC，由AC为⊙O的直径，得到∠ADC＝90°，根据
＝
，得到
AD＝CD，根据平行线的性质得到∠CDE＝∠DCA＝45°，求得∠ODE＝90°，于是得到结论；
（2）根据勾股定理得到AD＝CD＝5
，由圆周角定理得到∠ABC＝90°，求得BC＝6，
根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）DE与⊙O相切， 理由：连接OD， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∵D为∴
＝
的中点， ，
∴AD＝CD， ∴∠ACD＝45°， ∵OA是AC的中点，
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∴∠ODC＝45°， ∵DE∥AC，
∴∠CDE＝∠DCA＝45°， ∴∠ODE＝90°， ∴DE与⊙O相切； （2）∵⊙O的半径为5， ∴AC＝10， ∴AD＝CD＝5
，
∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∵AB＝8， ∴BC＝6，
∵∠BAD＝∠DCE， ∵∠ABD＝∠CDE＝45°， ∴△ABD∽△CDE， ∴∴∴CE＝
＝＝． ，
，
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，光杆司令，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
25．（12分）如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）． （1）求证：△AEP≌△CEP；
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