课时分层作业 十七
定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(x2+x3-30)dx= ( )
A.56 B.28 C.
D.14
【解析】选C.(x2+x3-30)dx
=
=(43-23)+(44-24)-30(4-2)=
.
【变式备选】下列积分的值等于1的是 ( )
A.xdx B.(x+1)dx
C.dx D.dx
【解析】选C.dx=x=1.
2.设函数f(x)=则定积分f(x)dx等于 )
( A. B.2 C. D.
【解析】选C.=x3
+x
=.
f(x)dx=x2dx+dx
3.(2018·厦门模拟)设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则
f(-x)dx的值等于 ( )
A. B. C. D. 【解析】选A.f′(x)=mxm-1+a=2x+1,得m=2,a=1, 所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x,
所以f(-x)dx=(x2-x)dx==.
4.(2018·新余模拟)已知(x2+mx)dx=0,则实数m的值为 ( )
A.- B.- C.-1 D.-2
【解析】选B.根据题意有m=-.
(x2+mx)dx=(x3+mx2)=+m=0,解得
5.(2018·长沙模拟)如图,矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)=sin x(x∈(0,π))及直线x=a(a∈(0,π))与x轴围成,向矩形OABC内随
机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则a的值是 ( )
A.
B.
C.
D.
【解题指南】先运用定积分求出阴影部分的面积,再利用几何概型概率计算公式及三角函数求出a.
【解析】选B.由已知S矩形OABC=a×=6,
而阴影部分的面积为S==1-cos a,
sin xdx=(-cos x)
依题意有=,即=,
得:cos a=-,又a∈(0,π),所以a=π.
6.一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度
v(t)=5-t+(t的单位:s,v的单位:m/s)紧急刹车至停止.在此期
间火车继续行驶的距离是 ( ) A.55ln 10 m B.55ln 11 m C.(12+55ln 7) m D.(12+55ln 6) m
【解析】选B.令5-t+10 s;行驶的距离
=0,注意到t>0,得t=10,即经过的时间为
s=dt=[5t-t2+55ln(t+1)]=55ln 11,即紧急
刹车后火车运行的路程为55ln 11 m.
7.(2018·南昌模拟)若a=的大小关系是 ( ) A.a x2dx,b=x3dx,c=sin xdx,则a,b,c 【解析】选D.因为a=x2dx=x3=∈ (2,3),b=x3dx=x4=4>3,c =sin xdx =1-cos 2<2,所以c =(-cos x) 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.(2018·昆明模拟)dx=________.
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