正弦余弦函数图像学案

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

【学习目标】

1、通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.

2、通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带

来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.

【学习过程】

一、预习提案 （阅读教材第30—33页内容，完成以下问题：）

1、借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sinx, x?[0,2?]的图象。 说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。在作函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范。

2、 由上面画出的x?[0,2?]的正弦函数图象向两侧无限延伸得到正弦函数的图象（正弦曲线），请画出： 3、 观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点：

①由于正弦函数y=sinx中的x可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧 。 ②正弦函数y=sinx图象总在直线 和 之间运动。 4、观察正弦函数y=sinx, x?[0,2?]的图象，找到起关键作用的五个点：

1 y o x y o x ， ， ， 5、用“五点作图法”画出y=sinx, x?[-?,?]的图象。 6、①函数y=sin（x+

③由诱导公式知：sin（x+

?2，

y o ?2x ）的图象相对于正弦函数y=sinx的图象是如何变化的？

）=

，所以函数y=sin（x+

?2）=

④请画出y=cosx的图象（余弦曲线） 7、观察余弦函数y=cosx, x?[0,2?]的图象，找到起关键作用的五个点：

2

y o x ， ， ， ，

8、用“五点作图法”画出y=cosx, x?[-?,?]的图象。 y o x 二、典型例题

例1、用“五点作图法”作出下列函数的简图; （1）y=1+sinx, x?[0,2?];

(2)y=-cosx,x?[0,2?]

变式训练、画出

（1）y?1?sinx x?[0,?2 ]

3

（2）y?3cosx?1 x?[0,2?]

三、巩固提高：

1、分别利用函数的图象求满足下列条件的x的集合：

(1)sinx?12;x?[0,2?]

(2)cosx?12,(0?x?5?2).

四、课堂小结 1、 会用“五点法”作图熟练地画出一些较简单的函数图象. 2、关键点是指图象的最高点，最低点及与x轴的交点。

五、作业布置 习题1.4 A 1.

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