2015届广东数学高考复习专题汇编：概率统计(2007-2014年试题,含解析)

成绩xn 70 76 72 70 72 （1） 求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

（2） 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中

的概率.

17. 解

：

（

1

）

16?x??xn?75

6n?1?x6?6x??xn?6?75?70?76?72?70?72?90,

n?15

161s??(xn?x)2?(52?12?32?52?32?152)?49， ?s?7.

6n?162 （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，

5}，

选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：

{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率为.

25(2012年高考广东卷第13小题)由整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列) 1 1 3 3 (2012年高考广东卷第17小题)（本小题满分13分）

某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：

?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?．

(1) 求图中a的值

(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数?x?与数学成绩相应分数段的人数?y? 之比如下表所示，求数学成绩在?50,90?之外的人数． 分数段 x：y 解 (1):

?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90? 1：1 2：1 3：4 4：5 10?(a?0.04?0.03?0.02?a)?1a?0.005

(2):50-60段语文成绩的人数为：10?0.005?100%?100?5人 60-70段语文成绩的人数为：10?0.04?100%?100?40人 70-80段语文成绩的人数为：10?0.03?100%?100?30人 80-90段语文成绩的人数为：10?0.02?100%?100?20人 90-100段语文成绩的人数为：10?0.005?100%?100?5人

55?5?65?40?75?30?85?20?95?5 100?73x?(3):依题意：

50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人 60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=

1?40?20人 24?30?40人 3580-90段数学成绩的的人数为= ?20?25人

470-80段数学成绩的的人数为=

90-100段数学成绩的的人数为=100?5?20?40?25?10人 (2013年高考广东卷第17小题) （本小题满分12分）

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 频数（个） ?80,85? 5 ?85,90? 10 ?90,95? 20 ?95,100? 15 （1） 根据频数分布表计算苹果的重量在?90,95?的频率；

（2） 用分层抽样的方法从重量在?80,85?和?95,100?的苹果中共抽取4个，其中重

量在?80,85?的有几个？

（3） 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在?80,85?和?95,100?中各有

一个的概率；

17. 解：1）苹果的重量在[90,95)的频率为（2）重量在[80,85)的有4?20=0.4； 505=1个； 5+15（3）设这4个苹果中[80,85)分段的为1，?95,100?分段的为2、3、4，从中任取两个，可

能的情况有：

（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在[80,85)和?95,100?中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以P(A)?31?. 62

(2014年高考广东卷第6小题)为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ C ）

A.50 B.40 C.25 D.20

(2014年高考广东卷第12小题)从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为

2 . 5(2014年高考广东卷第17小题)（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：

年龄（岁） 工人数（人） 19 28 29 30 31 32 40 1 3 3 5 4 合计 （1）求这20名工人年龄的众数与极差；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3）求这20名工人年龄的方差.

【解析】（1）这20名工人年龄的众数为30，极差为40?19?21； （2）茎叶图如下：

3 1 20 1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0

（3）年龄的平均数为

19?28?3?29?3?30?5?31?4?32?3?40?30，

20故这20名工人年龄的方差为

1?222?11??3???2??3???1??5?02?4?12?3?22?102? ??20? ?

11121?12?3?4?12?100??252?12.6. ??2020