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大联考
2020－2021学年高二年级阶段性测试(二)
文科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两根为2，－3，那么关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为
A.{x|x>3或x<－2} B.{x|x>2或x<－3} C.{x|－2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.抛物线y2＝4x的焦点到直线x＋y－3＝0的距离d＝ A.2 B.2 C.1 D.2 2?x?y?2?4.若x，y满足约束条件?x?y?2，则z＝2x＋y的最大值是 ?y?3?A.0 B.1 C.10 D.13 5.已知命题p：?x∈R且x≠kπ(h∈Z)，都有sinx＋ 1 1≥2；命题q：?x0∈R，x02＋x0＋sinx1<0。则下列命题中为真命题的是 A.p∧(?q) B.p∧q C.(?p)∧q D.(?p)∧(?q) 1十“， 6.在数列{an}中，a1＝－2，an＋1＝ 1?an，则a2021＝ 1?anA.－2 B.－ 11 C.－ D.3 327.在等比数列{an}中，a1，a5是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a3＝ A.4 B.－4 C.±4 D.±2 x2y2b2?28.若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则的最小值为 ab4aA.233 B.1 C. D.2 339.在等差数列{an}中，若a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝400，则数列{an}的前13项和S13＝ A.260 B.520 C.1040 D.2080 10.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＋b＝3c，sinA＝2sinB，则角C＝ A. ?6 B. ?3 C. 3?5? D. 4611.已知关于x的不等式kx2－3kx＋2k＋1≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是 A.[0，4] B.[0，3] C.(－∞，0]∪[3，＋∞) D.(－∞，0]∪[4，＋∞) x2y212.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F(c，0)，若 abNM?NF≥ac，则椭圆的离心率e的取值范围是 A.(0，2－1) B.(0，2－1] C.(2－1，1) D.[2－1，1) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 2 x2y213.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率e＝2，它的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦 ab点相同，则双曲线的方程为 。 14.等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3＝a1＋4a2，a5＝162，则S2020＝ 。 15.在△ABC中，已知|AB|＝√3，|AC|＝1，△ABC的面积为为 。 16.设x，y满足约束条件?3，则AB·AC的值4??y?2x?1，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为2，则 ??y?x?112 ?的最小值为 。 ab 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知p：?x0∈R，x02＋(k－1)x0＋1<0，q：方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆。若“p∨q”为真，“?p”为真，求k的取值范围。 18.(12分) 已知公差不为零的等差数列{an}的前3项和为3，且a2，a3，a6成等比数列。 (I)求{an}的通项公式； (II)设bn＝3n，求数列{bn}的前n项和Sn。 19.(12分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝(I)求tanC的值； (II)若a＝13，求△ABC的面积。 20.(12分) 设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8。 (I)求抛物线C和直线l的方程； 3 a?3，b＝4c。 (II)设点P是x轴上的一点，且△ABP的面积为82，求点P的坐标。 21.(12分) 如果数列{an}满足a1＝ a?anan?an?111，a2＝，且n?1(n≥2)。 ?25an?1an?1(I)求数列{an}的通项公式； 2n(II)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。 an22.(12分) x2y22已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C ab2有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为(I)求椭圆C的方程； (II)若点A是椭圆C的右顶点，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N，当△AMN的面积为 4 16。 310时，求k的值。 3 5
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