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河南省天一大联考2020-2021学年高二上学期阶段性测试(二) 数学(文) Word版含解析

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大联考

2020-2021学年高二年级阶段性测试(二)

文科数学

考生注意:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两根为2,-3,那么关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为

A.{x|x>3或x<-2} B.{x|x>2或x<-3} C.{x|-2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.抛物线y2=4x的焦点到直线x+y-3=0的距离d= A.2 B.2 C.1 D.2 2?x?y?2?4.若x,y满足约束条件?x?y?2,则z=2x+y的最大值是

?y?3?A.0 B.1 C.10 D.13

5.已知命题p:?x∈R且x≠kπ(h∈Z),都有sinx+

1

1≥2;命题q:?x0∈R,x02+x0+sinx1<0。则下列命题中为真命题的是

A.p∧(?q) B.p∧q C.(?p)∧q D.(?p)∧(?q) 1十“,

6.在数列{an}中,a1=-2,an+1=

1?an,则a2021= 1?anA.-2 B.-

11 C.- D.3 327.在等比数列{an}中,a1,a5是方程x2-10x+16=0的两根,则a3= A.4 B.-4 C.±4 D.±2

x2y2b2?28.若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3,则的最小值为

ab4aA.233 B.1 C. D.2 339.在等差数列{an}中,若a5+a6+a7+a8+a9=400,则数列{an}的前13项和S13= A.260 B.520 C.1040 D.2080

10.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若a+b=3c,sinA=2sinB,则角C= A.

?6 B.

?3 C.

3?5? D. 4611.已知关于x的不等式kx2-3kx+2k+1≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是 A.[0,4] B.[0,3] C.(-∞,0]∪[3,+∞) D.(-∞,0]∪[4,+∞)

x2y212.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为M,上顶点为N,右焦点为F(c,0),若

abNM?NF≥ac,则椭圆的离心率e的取值范围是

A.(0,2-1) B.(0,2-1] C.(2-1,1) D.[2-1,1) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2

x2y213.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率e=2,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦

ab点相同,则双曲线的方程为 。

14.等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足S3=a1+4a2,a5=162,则S2020= 。 15.在△ABC中,已知|AB|=√3,|AC|=1,△ABC的面积为为 。

16.设x,y满足约束条件?3,则AB·AC的值4??y?2x?1,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则

??y?x?112

?的最小值为 。 ab

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(10分)

已知p:?x0∈R,x02+(k-1)x0+1<0,q:方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆。若“p∨q”为真,“?p”为真,求k的取值范围。 18.(12分)

已知公差不为零的等差数列{an}的前3项和为3,且a2,a3,a6成等比数列。 (I)求{an}的通项公式;

(II)设bn=3n,求数列{bn}的前n项和Sn。 19.(12分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=(I)求tanC的值;

(II)若a=13,求△ABC的面积。 20.(12分)

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且斜率为1的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8。

(I)求抛物线C和直线l的方程;

3

a?3,b=4c。

(II)设点P是x轴上的一点,且△ABP的面积为82,求点P的坐标。 21.(12分)

如果数列{an}满足a1=

a?anan?an?111,a2=,且n?1(n≥2)。 ?25an?1an?1(I)求数列{an}的通项公式;

2n(II)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn。

an22.(12分)

x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C

ab2有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为(I)求椭圆C的方程;

(II)若点A是椭圆C的右顶点,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N,当△AMN的面积为

4

16。 310时,求k的值。 3

5

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