2019-2020中考真题培优专题《一元二次方程》（含答案解析)
一、单选题
22
1．（2019·贵州中考真题）一元二次方程x﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x1+3x2+x1x2﹣2的值是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 2．（2019·内蒙古中考真题）若x1，x2是一元二次方程x2?x?3?0的两个实数根，则
x23?4x12?17的值为（ ）
A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 3．（2019·湖北中考真题）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2?4x?c?0有实数解的概率为（ ） A．
4．（2019·内蒙古中考真题）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2?12x?m?2?0的两根，则m的值是（ ） A．34 B．30 C．30或34 D．30或36 5．（2019·湖北中考真题）若一次函数y?kx?b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2?kx?b?0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 6．（2019·黑龙江中考真题）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（2019·新疆中考真题）若关于x的一元二次方程?k?1?x?x?1?0有两个实数根，则k的取
21 4B．
1 3C．
1 2D．
2 3值范围是（）
55D．k?且k?1
448．（2019·河南中考真题）一元二次方程(x?1)(x?1)?2x?3的根的情况是（ ）
A．k?B．k＞
C．k＜且k?1
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
29．（2019·广东中考真题）关于x的一元二次方程x?(k?1)x?k?2?0有两个实数根x1,x2，
5 454?x1?x2?2?(x1?x2?2)?2x1x2??3，则k的值（ ）
A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2 10．（2019·山东中考真题）已知a，b是方程x2?x?3?0的两个实数根，则a2?b?2019的值是( ) A．2023 B．2021 C．2020 D．2019 11．（2019·山东中考真题）关于x的一元二次方程x2?2mx?m2?m?0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ） A．m??2 B．m?3 C．m?3或m??2 D．m??3或m?2
212．（2019·山东中考真题）若关于x的一元二次方程(k?2)x?2kx?k?6有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k?0 B．k?0且k?2 C．k?3 2D．k?3且k?2 22
13．（2018·宁夏中考真题）若2-3是方程x-4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）
A．1 B．3-3 C．1+3 D．2+3 2
14．（2018·内蒙古中考真题）已知关于x的一元二次方程x+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整
数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题
15．（2019·四川中考真题）若关于x的一元二次方程ax?x?21?0(a?0)有两个不相等的实数根，4则点P(a?1,?a?3 )在第____象限． 16．（2019·宁夏中考真题）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2?5x?14?0即x(x?5)?14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是(x?x?5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4?14?52，据此易得x?2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程
（只填序号） x2?4x?12?0的正确构图是_____．
17．（2019·湖北中考真题）已知 ， 是关于 的方程 的两个不相
等实数根，
且满足 ，则 的值为__________．
2
18．（2018·四川中考真题）已知x1，x2是一元二次方程x-2x-1=0的两实数根，
11?则的值是__．
2x1?12x2?119．（2015·四川中考真题）已知实数m，n满足 ， ，且 ，
则 = ．
2
20．（2018·四川中考真题）已知关于x的方程ax+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，
2
则方程a（x+1）+b（x+1）+1=0的两根之和为__________．
22
21．（2014·内蒙古中考真题）已知m，n是方程x+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+3m+n=___________．
三、解答题 22．（2019·湖南中考真题）关于x的一元二次方程x2?3x?k?0有实数根． （1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程?m?1?x?x?m?3?0与方程
2x2?3x?k?0有一个相同的根，求此时m的值．
223．（2019·湖北中考真题）已知关于x的一元二次方程x?6x?(4m?1)?0有实数根. （1）求m的取值范围.
（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且x1?x2?4，求m的值.
24． （2019·湖北中考真题）已知于x的元二次方程x2?6x?2a?5?0有两个不相等的实数根x1,x2．（1）求a的取值范围；
（2）若x1?x2?x1x2?30，且a为整数，求a的值．
22
25．（2018·四川中考真题）已知关于x的一元二次方程x﹣（2m﹣2）x+（m﹣2m）=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根．
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（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2=10，求m的值． 26．（2019·重庆中考真题）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．
（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？
（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将
2236月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的a%；
101基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共
45缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值．
18会减少
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