等式的基本性质与方程的简单变形

泥南乡初中导学案

七 年级 科目 数学 执笔 余学锋 审核 廖应聪 课题序号 2---3 课题内容 等式的性质与方程的简单变形 【教学目标】

1、 从具体实际出发，抽象理解等式的基本性质。 2、 运用等式的基本性质对方程进行简单同解变形。 3、 能解简单的方程，即化为x=a的形式。 【预习案】

1、 等式的性质1： 数学语言描述为： 。

2、 等式的性质2： 数学语言描述为： 。 3、 方程的变形规则：

①： 。 ② 。 4、 比较等式的性质与方程的变形规则，你有什么结论？写下来。

。 5、方程的解就是通过对方程的变形而得到 的形式。 【预习自测】

课型 新授 学生姓名 上课时间 1.下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？ (1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；

(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11； (3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5． 2、完成教材P5练习1题。 3、完成教材P5练习2题。 【探究案】

探究点一：等式的性质

结合天平实例，回答下面的问题。 1、我们知道3=3，如果在等式的两边同时加上2或0.5，等式左右两边还相等吗？ 同时减去2或0.5呢？

归纳1： 。 2、在等式3=3中两边同时乘以或除以2或-2，左右两边还等吗？

归纳2： 。 探究点2：同解方程 观察并归纳

观察下面五个方程，找出它们之间存在的联系并解出这五个方程。

① 2x=6 ② 2x+3=6+3 ③2x-3=6-3 ④4x=12 ⑤ 0.5x=1.5

观察归纳：五个方程之间存在什么联系？它们的解有何关系？ 因此，我们可以根据方程的变形规则对方程进行求解。 探究点3：移项法则

解方程1：

① 2x+3=7 ② 2x-5=7

体会解题过程并观察方程两边发生的变化，我们可以知道：把方程中的某些项 后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形称为 。切记，移项后一定记得 ，否则会改变方程的 。 变式练习：求下列方程的解

① x-3=6 ② 6x=7x-4 ③ 5x-3=4x+5

解方程2：

① -3x=-24 ②

解方程3:

①8x=2x-7 ②6=8+2x③ 2y?

巩固练习：

①3x+4=0 ②7y+6=-6y ③5x+2=7x+8

④ 3y-2=y+1=6y ⑤

25x?8?14?0.2x ⑥ 1?12x?x?1312?12y?3

32x?23

方法归纳：

解方程的方法与技巧

1：方程如果有常数项一般应该先 ，把含有 的项放在左边，把 放在右边。 2、得到ax=b（a、b为常数）后，两边同时除以 或乘以 ，把未知数的系数化为 。 注意：系数化为 而不是 。

3、 最后得到x=a的形式叫做这个方程的解。 【课后提升】

1.在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是 ． 2.在方程x?6??2的两边都加上 ，可得x= 3.方程?56y??67的两边都 ，可得y= 4.如果?7z?6，那么z＝＿＿，根据方程变形____在方程两边都 得z＝

5．图5所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是_______g。

图5

50g砝码

巧克力 果冻

6.求下列方程的解．

(1)x－6 = 6； (2)7x = 6x－4； (3)－5x = 60； (4)y?4112．

7、求下列方程的解．

①18=5-x ②x?2?3?4314x ③ 3x-7+4x=6x-2

④10y+5=11y-5-2y ⑤x-1=5+2x ⑥0.3x+1.2-2x=1.2-2.7x

8、求下列方程的解

①2y+3=11-6y ② 2x-1=5x+7 ③x?1?2x??1 ④x?3?5x?321114

【探究提高】：

1、由等式4x2?2?0，可以变形得到4x2? ，4x2?3? ，x2?1? 。

21若a2?3a?2?5,那么2a2?6a? 。

2、 方程 2x＋1＝3和方程2x－a＝0 的解相同，求a的值. 3、 已知A=3x+2，B=4-x，解答下列问题： ① 当x取何值时，A=B ？ ② 当x取何值时，A比B大4？