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1.2 简单多面体
1.棱台不一定具有的性质是( ) A.两底面相似 C.侧棱都相等
B.侧面都是梯形 D.侧棱延长后都交于一点
解析:由棱台的定义可知,棱台是用平行于棱锥底面的平面去截棱锥而得到的,所以A,B,D选项都成立,只有选项C不一定成立. 答案:C
2.如图所示,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A.棱柱 B.棱台
C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定
解析:长方体水槽固定底面一边后倾斜,水槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面,而其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义. 答案:A
3.如图所示的图形中不是正方体的表面展开图的是( )
答案:C
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4.导学号62180007正四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于a,过不相邻的两条侧棱作截面SAC,如图,则截面的面积为( ) A.a C.a
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B.a D.a
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解析:△SAC是等腰三角形,且SA=SC=a,底边AC=a,取AC的中点O,连接SO,则SO⊥AC,且SO=a,于是
S△SAC=a×a=a2.
答案:C
5.已知长方体的全面积为11,十二条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为( ) A.2
B.
C.5
D.6
解析:设长方体的三条棱长分别为a,b,c,
则有则a+b+c=6,两边平方,得a+b+c+2(ab+bc+ca)=36,即a+b+c=25, 所以长方体的一条对角线长为=5. 答案:C
6.下列关于棱锥、棱台的说法: (1)棱台的侧面一定不会是平行四边形; (2)棱锥的侧面只能是三角形;
(3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥; (4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是 . 答案:(1)(2)(3)
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7.已知正四棱锥V-ABCD,底面面积为16,一条侧棱长为2,则它的斜高为 . 解析:由S底=16知底面边长为4,又侧棱长为2,故斜高h'==2. 答案:2
8.正四棱台两底面边长分别为3 cm和5 cm,那么它的中截面(平行于两底面且与两底面距离相等的截面)的面积为 cm.
解析:正四棱台的中截面是正方形,其边长为×(3+5)=4(cm),由此S截=4=16(cm). 答案:16
9.一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面,求此截面的面积.
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解:如图所示,正三棱柱ABC-A'B'C',符合题意的截面为△A'BC.
在Rt△A'B'B中,∵A'B'=4,BB'=6,
∴A'B==2.同理A'C=2.
在等腰三角形A'BC中,O为BC的中点,BO=×4=2.∵A'O⊥BC,
∴A'O==4.
∴S△A'BC=BC·A'O=×4×4=8, ∴此截面的面积为8.
10.导学号62180008一个棱台的上、下底面积之比为4∶9,若棱台的高是4 cm,求截得这个棱台的棱锥的高.
解:如图所示,将棱台还原为棱锥,设PO是原棱锥的高,O1O是棱台的高.
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