数学试题
第I卷 选择题（共60分）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.设全集A. C.
，集合，，则
B. D.
，为虚数单位，则
2.已知复数A.
B.
C. D.
uuuvuuuv3.在?ABC中， AB?2AC?2,?BAC?120?，点D为BC边上一点，且BD?2DC，
uuuvuuuv则AB?AD?
A. 3 B. 2 C.
72 D. 334.运行如图所示的程序框图，输出的x是
A. C.
B.
D.
5.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形
的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.
现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为 A. 6.若函数函数A.
在区间
B.
C.
D.
的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则
上的最小值为
B.
，则的值等于
C. 36
D. 27
C. 1 D. 7.设等差数列A. 54 8.函数f?x??的前n项和为，若B. 45
8?x?sinx?x2?x?2的部分图像大致是
A. B. C. D.
9.已知函数数的取值范围是 A.
B.
C.
和D.
上不重合的两个
，若不等式
在
上恒成立，则实
10.在正方体中，点M，N分别是线段
动点，则下列结论正确的是
A. 面
B. C. 平面平面 D. 平面平
11.已知函数点的和为
与，则函数 在区间上所有零
A. B. C.
D.
是双曲线
与
12.已知 上一点，是左焦点，是右支上一点， 的最小值为
C.
D.
的内切圆切于点，则
A.
B.
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．
14.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在?30,40?的同学比支出的钱数在?10,20?的同学多26人，则n的值为__________．
15.如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，?ABC＝120?，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．
x2y216.设椭圆E:2?2?1?a?b?0?的一个焦点为F?1,0?，点A??1,1?为椭圆E内
ab一点，若椭圆E上存在一点P，使得PA?PF?9，则椭圆E的离心率的取值范围是_____．
?1??11?A. ?,1? B. ?,?
?2??54??12??11?C. ?,? D. ?,?
?23??32?三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. （本小题满分12分）
（1）求角A；
（2）若a?3,sinB?2sinC?1，求?ABC 的面积. 18. （本小题满分12分）
随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下： 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分
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