2019-2020学年厦门市XX中学5月中考数学模拟试卷试题(有标准答案)

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【点评】本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．

16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，则BG的长为

．

【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．

【分析】如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，则BG的长为．

【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°． ∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°， ∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°， 又∵AG=AG，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）． ∴BG=GF．

∵E是边CD的中点， ∴DE=CE=2，

设BG=x，则CG=4﹣x，GE=x+2． ∵GE2=CG2+CE2

∴（x+2）=（4﹣x）+2， 解得 x=． ∴BG=． 故答案为：．

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2

2

2

，

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【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．

三、解答题（本题共11题，共86分） 17．计算：

【考点】二次根式的乘除法．

【分析】根据有理数的乘方、去括号法则、二次根式的乘法法则分别计算，再合并即可． 【解答】解：原式=﹣1﹣2+5+4 =6．

【点评】本题考查了二次根式的乘法法则，有理数的乘方，去括号法则的应用，能求出各个部分的值是解此题的关键．

18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A（2，0）和点B（2，2），请画出△OAB以及一个以点O为位似中心的△OAB的位似图形△OA'B'，使△OAB与△OA'B'的相似比为1：2．

．

【考点】作图-位似变换． 【专题】作图题．

【分析】利用点的坐标的意义描点得到△OAB，把点A和点B的横纵坐标都乘以2得到A′（4，0）和B′（4，4），然后描点即可得到△OA'B'． 【解答】解：如图，△OAB和△OA′B′为所作．

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【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

19．解方程组：

．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可． 【解答】解：

，①﹣②×2得，y=1，

把y=1代入②得，x﹣1=2，解得x=3， 故方程组的解为

．

【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

20．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC=80°，求∠ADB的度数．

【考点】切线的性质． 【专题】计算题．

【分析】先根据切线的性质得∠BAD=90°，再利用三角形外角性质求出∠B，然后在Rt△ABD中利用互余计算∠ADB的度数．

【解答】解：∵AD是⊙O的切线， ∴BA⊥AD， ∴∠BAD=90°， ∵OC=OB， ∴∠B=∠OCB， 而∠AOC=∠B+∠OCB， ∴∠B=

AOC=×80°=40°，

在Rt△ABD中，∠ADB=90°﹣∠B=50°．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．

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21．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF．

【考点】平行四边形的判定与性质． 【专题】证明题．

【分析】根据平行四边形性质得出AB∥CD，AB=CD，求出BE=DF，BE∥DF，根据平行四边形判定推出四边形BEDF是平行四边形即可．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE=CF， ∴AB﹣AE=CD﹣CF， ∴BE=DF，BE∥DF，

∴四边形BEDF是平行四边形， ∴DE=BF．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．

22．厦门市某网站调查，2015年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

补全条形图，并估计厦门市最关注教育的人数约为多少万人（厦门市约有380万人）． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；利用总人数乘以对应的百分比即可． 【解答】解：∵调查的总人数是：420÷30%=1400（人）， ∴关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．

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