...
∴AP=﹣1﹣（﹣2k﹣2）=2k+1， ∴d=∴d
， ﹣OB﹣2b
=（2k+1）k﹣k﹣2（3+2k） =2k﹣4k﹣6 当0＜k＜3时 2k﹣4k﹣6＜0 此时d当k=3时， 2k﹣4k﹣6=0， d
=OB+2b，
222
＜OB+2b，
当k＞3时， 2k2﹣4k﹣6＞0， 此时d
＞OB+2b
＜OB+2b；当k=3时，d
=OB+2b，当k＞3时，d
＞OB+2b
综上所述，当0＜k＜3时，d
【点评】本题考查二次函数的应用，综合运用了锐角三角函数，一元二次方程的解法等知识，综合程度较高，考察学生的综合运用知识的能力．
27．⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过连接AG，CP，PB．
（1）如图1，若点D是线段OP的中点，求∠BAC的度数．
（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK．求证：四边形AGKC是平行四边形．
的中点P作PD⊥BC，垂足为点D，延长PD与⊙O交于点G，
【考点】三角形的外接圆与外心；平行四边形的判定；圆周角定理． 【分析】（1）首先证明∠BOD=60°，再证明AC∥PG即可解决问题． （2）欲证明四边形AGKC是平行四边形，只要证明，AG=CK，AG∥CK即可． 【解答】解：（1）∵AB为⊙O直径，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°， ∵D是OP中点，
...
=，
...
∴OD=OP=OB， ∴cos∠BOD=
=，
∴∠BOD=60°， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠ODB， ∴AC∥PG，
∴∠BAC=∠BOD=60°．
（2）在△CDK和△BDP中，
，
∴△CDK≌△BDP， ∴CK=PB，∠OPB=∠CKD， ∵∠AOG=∠BOP， ∴AG=BP， ∴AG=CK， ∵OP=OB， ∴∠OPB=∠OBP， ∵∠G=∠OPB， ∴∠G=∠CKP， ∴AG∥CK，
∴四边形AGCK是平行四边形．
【点评】本题考查垂径定理、平行四边形的判定和性质、圆、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
28．已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直
...
...
线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+（1）当n=1时，求点A的坐标； （2）若OP=AP，求k的值； （3）设n是小于20的整数，且k≠
，求OP的最小值．
2
．
【考点】反比例函数综合题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质． 【专题】综合题；压轴题；数形结合．
【分析】（1）根据三角形的面积公式得到s=a?n．而s=1+
，把n=1代入就可以得到a的值．
（2）易证△OPA是等腰直角三角形，得到m=n=，根据三角形的面积S=?an，就可以解得k的值． （3）易证△OPQ∽△OAP，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，就可以得到关于k，n的方程，从而求出k，n的值．得到OP的值．
【解答】解：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m， （1）当n=1时，s=，（1分） ∴a=
（2）解法一：∵OP=AP，PA⊥OP， ∴△OPA是等腰直角三角形． ∴m=n=．（5分） ∴1+
4
=．（3分）
=?an．
2
即n﹣4n+4=0，（6分） ∴k2﹣4k+4=0， ∴k=2．
解法二：∵OP=AP，PA⊥OP， ∴△OPA是等腰直角三角形． ∴m=n．（5分）
...
...
设△OPQ的面积为s1 则：s1=∴?mn=（1+即：n4﹣4n2+4=0，（6分） ∴k﹣4k+4=0， ∴k=2．
（3）解法一：∵PA⊥OP，PQ⊥OA， ∴△OPQ∽△OAP． 设：△OPQ的面积为s1，则
=
（8分）
2
），
即： =化简得：
化简得：
2n+2k﹣kn﹣4k=0（9分） （k﹣2）（2k﹣n4）=0， ∴k=2或k=
（舍去），（10分）
4
2
4
∴当n是小于20的整数时，k=2． ∵OP=n+m=n+
2
2
2
2
又m＞0，k=2，
∴n是大于0且小于20的整数． 当n=1时，OP=5， 当n=2时，OP=5， 当n=3时，OP=3+
2
222
=9+=，（11分）
当n是大于3且小于20的整数时， 即当n=4、5、6…19时，OP2的值分别是： 42+∵192+
、52+
、62+
…192+＞32+
，
＞182+＞5，（12分）
∴OP2的最小值是5．（13分）
【点评】本题是函数与三角形相结合的题目，题目的难度较大．
...
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