南京邮电大学2010/2011学年第二学期 《高等数学A》(下）期末试卷A答案及评分标准 得 分 （
一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）
1、交换二次积分
?e1dx?lnx0f(x,y)dy的积分次序为
c）
?0e1(A) (C)
dy?elnx0f(x,y)dx (B) ?ydy?f(x,y)dx
e0e1?1dy?eyf(x,y)dx (D) ?lnx0dy?f(x,y)dx
1e2222z?x?yx?y?2x内的那部分面2、锥面在柱面
积为 （D）
?(A)
?2??2d???2?2cos?0??d? (B) ???22d???22cos?0?2d?
2(C) 2??2d???2cos?0?d? (D) 2??d??0?22cos??d?
na(x?2)3、若级数?n在x??2处收敛，则级数
n?1n?1na(x?2)?n在x?5 （B） n?1?(A) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散(D) 收敛性不确定
4、下列级数中收敛的级数为 （
?A）
?nnn(A) ?(3n?1) (B) ?n2?1
n?1n?1??1n! (C) ?sinn?1 (D) ?3n
n?1n?122225、若函数f(z)?(x?y?2xy)?i(y?axy?x)在复平
面上处处解析，则实常数a的值 为 （
c）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -2
得 分 二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）
22z?x?y?1在点(2,1,4)处的切平面1、曲面
方程为4x2
、
L?2y?z?6
L:x2?y2?a2(a?0)，
则
已知
?[x2?y2?sin(xy)]ds? 2?a3
x2?y2及平面z?R(R?0)所围成的
3、?是由曲面z?闭区域，在柱面坐标下化三重积分三次积分为4、函数
????f(x2?y2)dxdydz为
?2?0d???d??f(?2)dz
0RR?f(x)?x(0?x??)展开成以2?为周期的正弦
x??n?1?级数为
2(?1)n?1sinnx，收敛区间为n0?x??
5
、
Ln(?1?i)?ezRes[2,0]?z?z3?ln2?i(?2k?),k?0,?1,?2?4?1
得 分 x三、(本题8分）设z?f(x?y)?g(y,xy)，
22其中函数
f(t)二阶可导，g(u,v)具有二阶连续偏
?z?2z,导数，求
?x?x?y
?z1解：?x?2xf??yg1?yg2 … 3分
1x?2z?4xyf???g2?xyg22?2g1?3g11 5分
yy?x?y得 2x2z2?y??1内四、(本题8分）在已知的椭球面43分 一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。
解：设顶点坐标为(x,y,z)(x,y,z?0)，
v?8xyz….2分
2x2z2?y??1)….2令F(x,y,z)?8xyz??(43分
Fx(x,y,z)?8yz??2x?0，
Fy(x,y,z)?8xz?2?y?0，
F(x,y,z)?8xy?2?z3z?0
21解得：
x?3,y?3,z?1，….3
分，V16max?3….1分
得 五、(本题7分）
??ex2?y2dxdy，其中
分 D D:x2?y2?a2(a?0).
a 解： 原式=
?2??0d??0e?d?….5分
?2?(?e??e?)a0 ?2?[(a?1)ea?1]….2分
得 六、(本题8分）计算
32分 ?L(2xy?ycosx)dx?(1?2ysinx?3x2y2)dy ，其中L为抛物线2x??y2上由点(0,0)到(?2,1)的一段弧。
自 觉 遵装 守 考订 试 线规 则内，诚 不信 考要 试 ，答绝 不题 作 弊
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