个黑洞的间距缓慢减小.若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( ) A.这两个黑洞运行的线速度大小始终相等 B.这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等 C.36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径大 D.随两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小 答案 D 解析 这两个黑洞共轴转动，角速度相等，根据v＝ωr可知，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以线速度大小不一定相等，故A错误；根据a＝ω2r可知，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以向心加速度大小不一定相等，故B错误；两个黑洞都是做圆周运动，则＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可以得到半径与质量成反比关系，质量大的半径小，故选项C错误；根据G＝m1可得，m2＝r1，根据G＝m2可得，m1＝r2，所以m1＋m2＝(r1＋r2)＝，当m1＋m2不变时，r减小，则T减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故D正确. 7.由三颗星体构成的系统，叫做三星系统.有这样一种简单的三星系统：质量刚好都相同的三个星体a、b、c在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动，若三个星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量为G，则下列说法正确的是( ) A.三个星体做圆周运动的轨道半径为a B.三个星体做圆周运动的周期均为2πaa 3Gm 9 / 16 3Gm a3Gm a2C.三个星体做圆周运动的线速度大小均为 D.三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为答案 B 解析 由几何关系知；它们的轨道半径为r＝＝a，故A错误；根据合力提供向心力有：2·cos 30?＝ma′＝m＝mr得星体做圆周运动的周期为：T＝2πa，线速度为：v＝ ，向心加速度为：a′＝，故B正确，C、D错误. 专题规范练 1.有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年3.82±0.07cm.则10亿年后月球与现在相比( ) A.绕地球做圆周运动的周期变小 B.绕地球做圆周运动的加速度变大 C.绕地球做圆周运动的线速度变小 D.地月之间的引力势能变小 答案 C 解析 对月球进行分析，根据万有引力提供向心力，则：＝m()2r，则：T＝ ，由于半径变大，故周期变大，故选项A错误.根据＝ma，则：a＝，由于半径变大，故加速度变小，故选项B错误；根据＝m，则v＝ ，由于半径变大，故线速度变小，故选项C正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大，故选项D错误. 2.20xx年3月8日，马来西亚航空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联，MH370失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用.其中我国的北斗导航系统和美国的GPS导 10 / 16 航系统均参与搜救工作，北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，下列说法正确的是( ) A.发射人造地球卫星时，发射速度只要大于7.9 km/s就可以 31B.北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为 2C.北斗同步卫星的机械能一定大于GPS卫星的机械能 D.卫星向地面上同一物体拍照时，GPS卫星的拍摄视角小于北斗同步卫星的拍摄视角 答案 B 解析 发射不同的人造地球卫星，发射速度要求是不相同的，故A错；北斗同步卫星的周期是24 h，GPS导航系统卫星的周期为12小时，根据开普勒第三定律可得半径比为，万有引力提供向心力，由v＝ ，得线速度之比为，B对；不知道北斗同步卫星和GPS卫星的质量，无法比较机械能，C错；GPS卫星半径小于北斗同步卫星运动半径，得GPS卫星的拍摄视角大于北斗同步卫星的拍摄视角，D错. 3.(多选)(20xx·江西八校联盟模拟)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星 500”的模拟实验活动.假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地球表面能竖直向上跳起的最大高度为h，忽略自转的影响.下列说法正确的是( ) A.火星的密度为2g 3πGRB.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等 C.火星表面的重力加速度为 4g9 11 / 16 9h4D.王跃在火星表面能竖直向上跳起的最大高度为 答案 ACD 4.(20xx·四川理综·3)国务院批复，自20xx年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( ) A.a2＞a1＞a3 C.a3＞a1＞a2 答案 D 解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以得出，r1
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