矩形性质与判定的灵活运用 专项提升练习
名师点金：
矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，同时还具有一些独特的性质．它的性质可归结为三个方面：(1)从边看：矩形的对边平行且相等；(2)从角看：矩形的四个角都是直角；(3)从对角线看：矩形的对角线互相平分且相等．
判定一个四边形是矩形可从两个角度考虑：一是判定它有三个角为直角；二是先判定它为平行四边形，再判定它有一个角为直角或两条对角线相等．
利用矩形的性质与判定求线段的
长(转化思想)
1．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，点A，点B落在点M处，点C，点D落在点N处，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3 cm，EF＝4 cm，求AD的长．
(第1题)
利用矩形的性质与判定判断线段
的数量关系
2．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AC上的一点，BD＝DC，P是BC上的任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F为垂足．试判断线段PE，PF，AB之间的数量关系，并说明理由．
(第2题)
利用矩形的性质与判定证明角相
等
3．(中考·北京)如图，在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连结AF，BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
(第3题)
利用矩形的性质与判定求面积
4．如图，已知点E是?ABCD中BC边的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)连结AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形； (2)在(1)的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．
(第4题)
专训2 菱形性质与判定的灵活运用
名师点金：
菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为三个方面：
(1)从边看：对边平行，四边相等；(2)从角看：对角相等，邻角互补；(3)从对角线看：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平行四边形，再判定一组邻边相等或对角线互相垂直，也可直接判定四边相等．
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