4．函数f(x)＝lnx－3lnx＋2的零点是( ) A．(e,0)或(e，0) C．(e，0) 答案 D
解析 f(x)＝lnx－3lnx＋2＝(lnx－1)(lnx－2)， 由f(x)＝0得x＝e或x＝e.
5．若二次函数f(x)＝x－2x＋m在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是． 答案 (－8,1]
解析 m＝－x＋2x在(0,4)上有解，又－x＋2x＝－(x－1)＋1，∴y＝－x＋2x在(0,4)上的值域为(－8,1]，∴－8 6．已知函数f(x)＝x－x(x>0)，g(x)＝x＋e，h(x)＝x＋lnx(x>0)的零点分别为x1，x2， x2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B．(1,0)或(e，0) D．e或e 2 2 x3，则( ) A．x1 解析 作出y＝x与y＝x(x>0)，y＝－e，y＝－lnx(x>0)的图象，如图所示，可知选C. xB．x2 5 题型一 函数零点所在区间的判定 1．设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 答案 B 解析 ∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0， ∴f(1)·f(2)<0， ∵函数f(x)＝lnx＋x－2的图象在(0，＋∞)上是连续的，且为增函数，∴f(x)的零点所在的区间是(1,2)． 2．若a 6 B．(－∞，a)和(a，b)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 解析 ∵a f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0， 由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点．因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内，故选A. 3．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0且a≠1)．当2 n＋1)，n∈N*，则n＝. 答案 2 解析 对于函数y＝logax，当x＝2时，可得y<1，当x＝3时，可得y>1，在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝－x＋b的图象，判断两个函数图象的交点的横坐标在(2,3)内，∴函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)时，n＝2. 思维升华判断函数零点所在区间的基本依据是零点存在性定理．对于含有参数的函数的零点区间问题，往往要结合图象进行分析，一般是转化为两函数图象的交点，分析其横坐标的情况进行求解． 7 题型二 函数零点个数的判断 ??x－2，x≤0， 例1(1)函数f(x)＝? ?2x－6＋lnx，x>0? 2 的零点个数是． 答案 2 解析 当x≤0时，令x－2＝0，解得x＝－2(正根舍去)，所以在(－∞，0]上，f(x)有1 一个零点；当x>0时，f′(x)＝2＋>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 2 x又因为f(2)＝－2＋ln2<0，f(3)＝ln3>0，所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2. (2)(2018·天津河东区模拟)函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点的个数为( ) A．0B．1C．2D．3 答案 C 解析 由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)，在同一直角坐标系中画出函数y＝|x－2|(x>0)，y＝lnx(x>0)的图象，如图所示． 8
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