数字推理22

A.

25 36

B.

33 41

C.

21 48

D.

35 64

● 题型五：小数数列

核心提示

分数号将分数分成了分子、分母两个部分，这是分数数列的形式本质。除此之外，我们 还可能遇到“小数数列”、“根式数列”等等形式，这些数列的每一项都被天然的分成了多个 部分，因此我们可以认为，这些数列是分数数列的拓展形式。

【例 9】（吉林 2013甲级- 4）1.1， 3.4，6.9，10.16 ，（） A. 12.49 B. 15.25 C. 13.36 D. 14.49

● 题型六：根式数列

【例 10】（吉林甲级 2013-1）√3，√15，√35，√63 ，（） A. √77 B. √99 C. √103 D. √143 【例 11】（江苏 C类 2013-21）√2，√2，2，2√3，4√3，（ ） A. 6√5 B. 4√15 C. 6√3 D. 7√15 【例 12】（吉林乙级 2013-5）√2，3/2，2√7/3，√65/4，（ ） A. √343/5 B. 4√6/5 C. 7√5/5 D. √126/5

第 06讲

一、要点评析

幂次数列

幂次数列要求各位考生对数字当中的“幂次数”（又称为“乘方数”）有非常熟练的了解， 建立在这个基础之上以后，幂次数列可以算数字推理当中难度中等甚至偏简单的题型。

幂次数列主要包括“基础幂次数列”和“幂次修正数列”，后者是现在考试的主体题型。 要学好幂次数列，必须对常用的幂次数（包括平方数、立方数、多次方数）了如指掌， 夯实这一部分功底是复习本章的主要任务。在这个过程中，了解一些幂次变换的常用法则、 熟悉幂次数附近的数字，是掌握幂次数的两个重点。

常用幂次数

底数

平方数

平方 底数 平方 底数 立方 次方

1 1 11

2 4 12

3 9 13

4 16 14 196 4 64 4

5 25 15 225 5 125 5

6 36 16

7 49 17

8 64 18

9 81 19 361 9 729 9

10 100 20 400 10 1000 10

121 144 169 1 1 1

2 8 2

3 27 3

256 289 324 6

7

8

立方数 多次方

216 343 512 6

7

8

数

2 3 4 5 6

2 3 4 5 6

4 9 16 25 36

8 27 64 125 216

16 81 256 625

32 243 1024

64 729

128 256 512 1024

二、例题精析

● 题型一：恒定指数

【例 1】（新疆 2013-37）-1，27，8，125，（ ） A. 512 B. 428 C. 256

D. 343

● 题型二：恒定底数

【例 2】（河北 2012-39）1，2，8，（ ），1024，……

C. 682 D. 988 A. 64 B. 176

【例 3】（吉林 2013甲级-3）1，e ?，e ?，e ??? ，（A. e

???

） D. e ???

B. e

???

C. e ???

● 题型三：变化指数

【例 4】（河北 2010-27）6，25，64，（

A. 81 B. 72 C. 63

），32，1

D. 54

● 题型四：常数修正

核心提示

1. 普通平方数列，以常数（或等差数列）进行修正，结果是“二级等差数列”； 2. 普通立方数列，以常数（或等差数列）进行修正，结果是“三级等差数列”。 【例 5】（江苏 2013B-84）3，8，15，24，35，（ ） A. 39 B. 43 C. 48 D. 63

“幂次修正数列”解题关键

对题目已知数字进行幂次数的“相邻数发散”，以迅速找到原参照数列。 【例 6】（河北 2013-39）1，10，37，82，145，（ ） A. 170 B. 197 C. 224 D. 226 【例 7】（江苏 2013A-16）9，10，65，26，217，（ ） A. 289 B. 89 C. 64 D. 50

● 题型五：等差修正

【例 8】（2010年 425联考-86）0，0，6，24，60，120，（ ） A. 180 B. 196 C. 210 D. 216

● 题型六：正负修正

【例 9】（天津 2013-4）3，2，11，14，27，（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 40 【例 10】（陕西 2013-71）0，5，8，17，24，（ ）

D. 62

A. 37 B. 45 C. 51

【例 11】（新疆 2013-32）2，7，28，63，126，（ ） A. 215 B. 150 C. 119 D. 178 【例 12】（陕西 2013-75）2，6，30，60，130，210，（ ） A. 340 B. 350 C. 360 D. 370

第 07讲

一、要点评析

递推数列整体趋势法

递推数列是最重要的两大题型之一，与多级数列各占 1/4左右的比重，也是数字推理中 技巧性最强、对数字敏感要求最高的题型。

递推数列主要包含和、差、积、商、倍、方六种运算形态，既包括基本型，也包括修正 型。近年来的试题主要集中在“修正型”的递推数列，占比大约为 80%左右。

递推数列最重要的任务，就是判断数列递推的形式，主要有“整体趋势法”和“递推联 系法”两种基本方法，两种方法的“分别学习”和“联合使用”是最有效果的。本节讲述前 一种方法，下一节讲述后一种方法。

“整体趋势法”是指以数列的整体变化趋势为主要依据，从而判断数列的递推类型的一 种方法。由于不同类型的递推方式有不同的“数列大小变化趋势”，所以绝大部分的递推数 列可以通过“整体趋势法”进行有效判断。

“整体趋势法”主要操作包括“看趋势”和“做试探”两个过程：

1. 看趋势：根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式； 2. 作试探：根据初步判断的趋势作合理的试探，并分析其误差，即“修正项”。 “看趋势”的大致思维流程，可以具体用下图显示：

二、例题精析

【例 1】34、21、14、8、7、2、（ A.3 B.4 C.5 D.6

）

【例 2】（新疆 2013-35）252，21，12，（），48/7 A. 9 B. 7 C. 7/4 【例 3】-3，3，0，（ A. 3 B. 4

），3，6 C. 5

D. 13/7

D. 6

【例 4】（四川 2010-1）4，6，9，14，22，35，（ ） A. 47 B. 49 C. 53 D. 56

【例 5】（江苏 B类 2013-80）1，2，5，26，677，（ ） A.458329 B. 458330 C. 458331 D. 458332 【例 6】（2010年 425联考-87）2，3，7，45，2017，（ ） A. 4068271 B. 4068273 C. 4068275 D. 4068277 【例 7】（北京 2010-73）2，2，4，8，32，256，（ ） A. 2048 B. 4096 C. 6942 D. 8192 【例 8】（浙江 2012-41）2、4、3、7、16、107、( )

A.1594 B.1684 C.1707

D.1856

【例 9】（江苏 2010B-77，C-21）3，5，16，82，1315，（ ） A. 107834 B. 12849 C. 12847 D. 108847 【例 10】（天津 2013-3）3，10，31，94，（ ），850 A. 250 B. 270 C. 282 D. 283 【例 11】（河北 2012-36）4，11，27，61，（ ） A. 106 B. 117 C. 131

D. 163