圆复习题-知识清单与典型例题

★知识梳理★

1． 圆的标准方程与一般方程

(1)圆的标准方程为(x?a)?(y?b)?r，其中圆心为 ,半径为 ；

22222(2)圆的一般方程为x?y?Dx?Ey?F?0，圆心坐标 ，半径为 。方程表示圆的充要条件是

(3)圆的参数方程___________________________

2．以A(x1,y1)、B(x2,y2)为直径端点的圆方程为 。

3． 若圆(x?a)?(y?b)?r与x轴相切，则 ；若圆(x?a)?(y?b)?r与y轴相切，则 。

4． 若圆x?y?Dx?Ey?F?0关于x轴对称，则 ； 若圆x?y?Dx?Ey?F?0关于y轴对称，则 ； 若圆x?y?Dx?Ey?F?0关于y?x轴对称，则 ；

5、点M(x0,y0)与圆x?y?Dx?Ey?F?0的位置关系：

22222222222222M在圆内? M在圆上? M在圆外?

6．判断直线与圆的位置关系有两种方法：

①几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为d，圆半径为r，若直线与圆相离，则______；若直线与圆相切，则______；若直线与圆相交，则_____ 解题步骤：1、确定圆心坐标与半径

2、计算圆心到直线的距离与半径比较大小关系

②代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若??0，则__________________；若??0，则_________________；若??0，则直线与圆_________________

7．两圆的的位置关系

(1)设两圆半径分别为r1,r2，圆心距为d

解题步骤：1、确定两圆的圆心与半径

2、计算两圆心的距离（两点间距离公式）与两圆半径和差比较大小 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 d?R?r

d?R?r R?r?d?R?r d?R?r d?R?r 8． 相切问题的解法：

①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解 ②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为-1

③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即??0来求解。 特殊地,已知切点P(x0,y0),圆x?y?r的切线方程为x0x?y0y?r, 圆(x?a)?(y?b)?r的切线方程为(x0?a)(x?a)?(y0?b)(y?b)?r

例题1（1）、圆x?y?4x?6y?0的圆心坐标是 （2）、若直线3x?y?a?0过圆x?y?2x?4y?0的圆心，则a的值为（ ） （A）-1 （B） 1 （C）3 （D）-3

例2 求下列情况下圆的方程

（1）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切.

（2）求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y?0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系． （3）求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程．

（4） 求经过点A(0,5)，且与直线x?2y?0和2x?y?0都相切的圆的方程．

例3．m为何值时，直线2x－y＋m＝0与圆x2＋y2＝5．（1）无公共点；（2）截得的弦长为2；

222222222222

例4.已知圆O：x?y?4，求过点P?2，4?与圆O相切的切线．

22

例5.求直线l:3x?y?6?0被圆C:x?y?2x?4y?0截得的弦AB的长.

例6.判断圆C1:x?y?2x?6y?26?0与圆C2:x?y?4x?2y?4?0的位置关系， 练习

1.已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为

（A）(x?1)?(y?1)?2 (B) (x?1)?(y?1)?2 (C) (x?1)?(y?1)?2 (D) (x?1)?(y?1)?2

2.已知圆O：x?y?5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于

3、已知圆C：x2+y2=12,直线l : 4x+3y=25.圆C的圆心到直线l的距离为________;

2222222222222222

4．直线y?x?1与圆x?y?1的位置关系为（ ）

A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 5、

6.已知圆C1：(x?1)+(y?1)=1，圆C2与圆C1关于直线x?y?1?0对称，则圆C2的方程为 （A）(x?2)+(y?2)=1 （B）(x?2)+(y?2)=1 （C）(x?2)+(y?2)=1 （D）(x?2)+(y?2)=1

7、从圆x?2x?y?2y?1?0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为

A、

8. 过原点O作圆x2+y－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。

2-

22 D．相离

222222222222313 B、 C、 D、0

225

9.若⊙O1:x?y?5与⊙O2:(x?m)?y?20(m?R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

222210.若圆x?y?4与圆x?y?2ay?6?0（a>0）的公共弦的长为23，则a?___________

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2222

xy??1与圆x2?y2?1有公共点，则（ ） ab112222A．a?b≤1 B．a?b≥1 C．2?2≤1

ab11.若直线

D．

11?2≥1 2ab