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山东省 2017 年专升本真题试卷
高等数学(一)
一、单项选择题（本大题共五小题，每小题3分共15分。在每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求） 1. 函数??=√???????+????????????
???????
的定义域是
A. (???,√??) B.[???,√??] C.(???,√??] D. [???,√??) ??? ??
??.已知??{????+??????? ???≤??≤?? 在(?∞,+∞)内连续，则??=
?? ??>??A.0 B. C.1 D.2
????
????3.曲线??=(??+??)??的单调递减区间的个数为 A.0 B.1 C.3 D.2
???????
4.若连续函数??(??)满足∫??(??)??????
??????
=??，则??(??)=
????
A.1 B.2 C. D. 5.微分方程????′+??=
????
????
????+??
满足??|??=√??=??
????
√????的解在????
=??处的值为
A. B. C. D.?? 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6.函数??(??)=??????????(??????????)的图像关于_______________对称. 7.??????(
???????
??→∞??+??
)=_______________________. 的第一类间断点__________________.
8.??(??)=
?????????+??????????????
? ={??,??,???}， =_____________________. ? ={??,??,??}，? ×?9.设?? ??则??????+????????????=??
10.直线{与平面????????????+??=??的位置关系
?????+???????=??
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为__________.
三、解答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） ??
11.设??(??)={?? ，????????(??)存在，求??的值
??+?? ??≥????→??
12. 已知当??→??时，求??的值 (√??+?????????)与??????????是等价无穷小，
??????????
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13.求由方程????????????=????√????+????确定的隐函数??=??(??)的导数
??
??
???
14.设??(??)=∫????????，求??(??)的极值 ??
??
??
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15.设??=??(??,??)是由??????+??????????+??=??确定的函数，求 ????
????
16.改变积分∫????∫??(??,??)????+∫????∫??(??,??)????的积分次序 ???√?????????
????∞??17.求幂级数∑??=??(???)的收敛域
√????
√????
√??
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四、应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 18.求介于??=??,??= 19.求???
????????√????+??????????
，??：??+??=??，??+??=????，??=??所围区域在??????
??
??????
,??=????之间的图形面积
第一象限部分且??≥
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五、证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
20.证明方程??=??????????+??(??>??,??>??)至少有一个不超过(??+??)的正根
21.设??
???????
≤????≤
??
?????????
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