银川一中2020届高三年级第六次月考（理科）参考答案
一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D C A B D C D B A n2二、填空题：13.640 14.?n2 15.192 16.14039
三、解答题：
17.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2a2?(2b?3c)b?(2c?3b)c，-----------2分
整理得b2?c2?a2?3bc，
222所以cosA?b?c?a2bc?3bc2bc?32． -----------4分
又A?(0,?)，故A??6． -----------6分
（Ⅱ）由正弦定理可知ab?sinA?sinB，又a?2，b?23，A?6， 所以sinB?32．
又B?(0,5?6)，故B??2?3或3． -----------8分
若B??3，则C??2，于是S1?ABC?2ab?83； ----------10分 若B?2??3，则C?6，于是S?ABC?12absinC?43．-----------12分 18．（本小题满分12分）
（1）设点B到平面AMC1的距离为h.则VB?AMC1?VA?BMC1……………2分
由（I）知 AM⊥C1M，AM⊥CB，
∴AM⊥平面C1CBB1……………………………………………………2分 ∵AB=1，BM=12,可求出AM?MC321?2,CC1?2. 1z3S1C1?AMC1?h?3S?C1MB?AM……………………4分 A1M'1B1y3?12?32?32h?13?12?12?22?32 ACMBx得h?66 ……………………6分 （2）过M作MM1//CC1交B1C1于M1.
以M为坐标原点，BC,AM,MM1分别为x轴，y轴，z轴方向， 建立空间直角坐标系.………………………………7分
素材来源于网络，林老师搜集编辑整理
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设面ACCr1的一个法向量为u?(x,y,z)
uuur?13由?r??uACuu?u?0?x?y?0得??22，取y?1，则x??3,z?0 ?CCurr?1?u?0?2????2z?0?ur??3,1,0……………………………………8分
同理可求得面AMCr1的一个法向量为v???2,0,1? ……………………10分
设二面角M?AC1?C的大小为?，由图知?为锐角
故cos??cosur,rv?6223?2……………………11分 故二面角M?AC?C的大小为?14…………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为x元，则：
x?(1000?0.00015?3000?0.0002?5000?0.00009?7000?0.00003?9000?0.00003)?2000?3360 -----------------4分
（Ⅱ）如图：
250?(30?6?9?5)2K?39?11?35?15， ?4.046?3.841所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关． -----------------------------------8分
（Ⅲ）设王师傅，张师傅到小区的时间分别为x,y，则(x,y)可 以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为
???(x,y)7?x?8,7.5?y?8.5?，则S??1，事件A表示王师
傅比张师傅早到小区，所构成的区域为
A??(x,y)y?x,7?x?8,7.5?y?8.5?，
即图中的阴影部分：-------------10分
面积为S1A?1?2?117S72?2?8，所以P(A)?AS?，---------11分
?8∴王师傅比张师傅早到小区的概率是78。 -----------------------12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意，由抛物线的定义易得动点Q的轨迹M的标准方程为：x2=-4y……2分
y2x2依题意可设椭圆N的标准方程为a2?b2?1(a?b?0)
显然有c＝1，a＝2∴b＝
3 ∴椭圆N的标准方程为y2x24?3?1； ……………4分 （Ⅱ）显然直线m的斜率存在，
不妨设直线m的直线方程为：y=kx-1①
y22联立椭圆C2的标准方程
4?x3?1 有（3k2+4）x2-6kx-9=0， 设B（x6k?91，y1），C（x2，y2）则x1?x2?3k2?4,x1x2?3k2?4.……………6分 则有|x121?k21?x2|＝3k2?4，
12|AF|·|x181?k2∴S1＝1-x2|＝3k2?4， ……………8分
再将①式联立抛物线方程x2=-4y 有x2+4kx-4=0，
设D（x3，y3），E（x4，y4） 得| x3- x4|＝41?k2，
∴S12＝
2|OF|·|x3-x4|=21?k2， ……………10分 ∴Z＝SS36(1?k2)1112＝3k2?4＝12(1?3k2?4)≥12(1?4)＝9， ∴当k=0时，Zmin=9, 又Z<12 ．
∴Z?[9,12) ……………12分 21．（本小题满分12分）
（1）f(x)的定义域为(0,??)，∵f?(x)?lnx?1令f?(x)?0得x?1e 当x???1??0,e??时,F?(x)?0，f(x)单调递减；
当x???1?e,?????时,F?(x)?0，f(x)单调递增．……………2分
当a?1e时,f(x)在[a,2a]单调递增,[f(x)]min?f(a)?alna, ……………4分
当12e?a?1e时,得a?1e?2a,[f(x)]?1?1min?f??e????e 。……………6分
（2） f(x)?(k?1)x?k对任意x?1恒成立，
即xlnx?x?k(x?1)对任意x?1恒成立， 即xlnx?xx?1?k对任意x?1恒成立. …7分令g(x)?xlnx?xx?1(x?1)?g'(x)?x?lnx?2(x?1)2(x?1) 令h(x)?x?lnx?2(x?1)?h'(x)?x?1x?0?h(x)在(1,??)上单调递增。…8分
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∵h(3)?1?ln3?0,h(4)?2?ln4?0,
∴所以h(x)存在唯一零点x0?(3,4)，即x0?lnx0?2?0。 当x?(1,x0)时，h(x)?h(x0)?0?g'(x)?0； 当x?(x0,??)时，h(x)?h(x0)?0?g'(x)?0；
∴g(x)在x?(1,x0)时单调递减；在x?(x0,??)时，单调递增； ……………10分 ∴[g(x)]1)min?g(xx0(lnx0?0)?x?1?x0(x0?1)x1?x0
00?由题意k?[g(x)]min?x0，x0?(3,4).
又因为k?Z，所以k的最大值是3。……………12分 （二）选考题(第22、23题, 共10分)
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分） 22.(1)曲线C1的直角坐标方程式x2+y2=1,
曲线C的方程为(x22x222)?y?1,即4?y2?1. ……………5分 ??(2)直线l的参数方程为?x?1?3?2t(t为参数），代入曲线C2的方程得 ???y?12t7t2?43t?12?0, S设M,N对应额参数分别为t43121,t2,则t1?t2??7,t1t2??7.…7分
?1111|t1|?|t2||t1?t(t1?t2)2?4t1t226|PM|?|PN|?|t???2|??.10分 1||t2||t1t2||t1t2||t1t2|323.[选修4—5：不等式选讲]（10分） (1)a?1时，f(x)?|3x?1|?x?3.
???x?1?1?x?3?1;或?x?11
?3???x?.……3分 ?3x?1?x?3?534??3??3x?1?x?3?523综上，得?12?x?3 4综上，原不等式的解集为[?12,3 4].???5分(2)
?
(3?a)x?2,1f(x)?|3x?1|?ax?3???(x??3)???(a?3)x?4,(x?1???8分3)函数f(x)有最小值，则??3?a?0
?3?0??3?a?3.???10分。?a
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