2018中考数学试题及答案分类汇编：三角形

2018中考数学试题及答案分类汇编：三角形

2．选择题

1. （天津3分）sin45°的值等于

（A)

1 2 (B)

2 2(C) 3 2(D) 1

【答案】B。

【考点】特殊角三角函数。

【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。

2.（河北省3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为

A、 B、2 C、3 D、4

【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质。

【分析】∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，

∴△ACB∽△AED。 ∴

EDAE。 ?BCACED1?。∴ED=2。 63又∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=A′C。∴故选B。

3.（山西省2分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为

A．33cm B．4cm C．23cm D．25cm

【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理。 【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE=5，即可得出AC=25。故选D。

4.（内蒙古呼和浩特3分）如果等腰三角形两边长是6cm和m，那么它的周长是

A、9cm

【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。

【分析】求等腰三角形的周长，即要确定等腰三角形的腰与底的长，根据三角形三边关系知

当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15； 当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形。故选D。

5.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°，则∠ACA1的度数为 A． 20° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B。

【考点】全等三角形的性质。

【分析】根据全等三角形对应角相等的性质，得∠ACB=∠A1CB1，所以∠ACB－∠BCA1=∠A1CB1－∠BCA1，即 ∠ACA1=∠BCB1=35°。故选B。 3．填空题

1. （山西省3分）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是 ▲ 。

B、12cm C、15cm或12cm

D、15cm

【答案】

13。 2【考点】平行的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】过点E作EG⊥AB，垂足为点G，AB与DC交于点F，则DA∥GE∥BC。 ∵点E是CD的中点，AB=12，∴根据平行的性质，得AG=6。 ∵DA∥BC，∴△ADF∽△BCF。∴

DAAF。 ?CBBF ∵AB=12，即BF=12－AF。∴

DAAF。 ?CB12?AF又∵AD=5，BC=10，∴

FB=8。

FG=6－4=2。

5AF，解得，AF=4，?1012?AF∵GE∥BC，∴△FGE∽△FBC。∴

FGGE2GE5，即?，解得，GE=。 ?FBBC810222213?5?∴在Rt△AGE中，由勾股定理，得AE=GE+AG????62?。

2?2?2.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为 ▲ ． 【答案】3。

【考点】翻折变换（折叠问题），轴对称的性质，平角定义，等边三角形的判定与性质。

【分析】根据题意：BC=6，D为BC的中点；故BD=DC=3。

由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°， ∴DC=DC′=2，∠BDC′=60°。 故△BDC′为等边三角形，故BC′=3。

3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．

A【答案】10。

EF【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，平移的性质。 【分析】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC。

∴EF：BC=1：2，∴S△AEF：S△ABC=1：4。 ∵△AEF的面积为5，∴S△ABC=20。

∵将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，∴S△EBD=5。 ∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△EBD﹣S△AEF=20﹣5﹣5=10。

4.（内蒙古包头3分）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是 ▲ ． 【答案】①②。

【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定。

【分析】∵△ABD、△AEC都是等边三角形，

∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°。

∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°。∴∠DAC=∠BAE。

∴△DAC≌△BAE（SAS）。

∴BE=DC。【①正确】 ∴∠ADC=∠ABE。

∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BDO﹣∠DBO=60°。【②

正确】

∵由△DAC≌△BAE和AB≠AC，得∠ADC≠∠AEB，∴∠ODB≠∠OEC。

D

A O B C E

BDC