九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
BBACB DBACA CD
二、填空题（每小题3分，共12分）
13． ?2x?y? ； 14．
21 ； 15．33； 16． 3 23 ………………………4分（每个点得1分，共4分．） 3三、解答题
17．解：原式=2?3?2?1?3? = 2?3?2?1?3
= 1 …………………………………………… 5分
18．解：解不等式①得：x≥–1 ……………………………… 2分 解不等式②得：x < 3 ………………………………… 4分 在同一数轴上分别表示出它们的解集得
– 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 ………………5分 – 4 0 ∴原不等式组的解集为–1≤x<3．……………………………………6分 （表示解集时，中间的阴影部分可以不画出来。） 19．（1）150，0.4，0.12…………………… 3分（每空1分，共3分） （2）如右图所示
条形统计图 人数
75 60 60
45 45 27 30 18
15
0 A B C D 地点 ………………………5分（每个图形得1分，共2分）
（3）800．………………………………………………7分 20．（1）证明：由作图得 N C
CE⊥AB，AN=CM，CN=AM………………1分 ∵AC=AC
∴△ACN≌△CAM……………………………2分
M ∴∠ANC=∠AMC=90°……………………… 3分
A B D ∴AN⊥CN．……………………………………4分
E 图8 （2）解：∵AN=CM，CN=AM
∴四边形AMCN是平行四边形 ∵AN⊥CN
九年级数学调研测试 第5页 (共11页)
∴平行四边形AMCN是矩形………………………………………5分 ∵tanB?CM?3 BM∴设BM=x，则CM=3x，AM=5–x
222
在Rt△ACM中，∵AC=AM+CM
222∴5= ( 5–x ) + ( 3x )
解得x1=1，x2=0（不合题意，舍去）
∴AM=4，CM=3 ……………………………………………………7分 ∴S四边形AMCN=AM·CN=12．……………………………… 8分
（其它解法请参照此标准酌情给分．若没证明四边形AMCN是矩形，却直接用AM·CN表示四边形AMCN的面积，则扣2分．） 21．（1）解法一：设该商品定价为x元/件，进价为y元/件，由题意得 …………1分
?x?y?100………………………………………………2分 ???0.8x?y??5??x?50?y??6解得：??x?200…………………………………………………………………3分
?y?100答：该商品进价为200元/件，进价为100元/件．……………………………4分 解法二：设该商品进价为x元/件，则定价为?x?100? x元/件，由题意得 ………1分
??x?100??0.8?x??5??x?100?50?x??6………………………………2分
解得：x=100 ……………………………………………………………………3分 当x=100时，x+100=200
答：该商品进价为200元/件，进价为100元/件．……………………………4分 （2）解：由题意得 ?200?0.7?100?m??10000?3000………………………6分 100 解得：m?10……………………………………………………………………7分
∴m的最大值为10．………………………………………………………………8分 22．（1）4 ………………………………………………………………………………3分 （2）证法一：连接OA、OC
则OA=OC
∵AB=AC，∠BAC=120o
O ∴∠B=∠ACB =30o……………………………4分 B ∴∠AOC=2∠B =60o，∠DAC=∠B +∠ACB = 60o ∴△AOC是等边三角形 ∴∠OCA=60o C A ∴∠OCA=∠DAC D ∴OC//AB………………………………………5分
图9-1
∵CD⊥AB ∴OC⊥CD
九年级数学调研测试 第6页 (共11页)
∴CD是⊙O的切线．……………………………6分
（2）证法二：连接OA、OC
∵AB=AC，∠BAC=120o
∴OA⊥BC，∠B=∠ACB =30o……………4分 ∴∠AOC=2∠B =60o
∴∠OCB=90o–∠AOC=30o ∴∠OCB=∠B
∴OC//AB ……………………………………5分
∵CD⊥AB ∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线．……………………………6分
B O A D 图9-1
C M
（2）证法三：作直径CM，连接BM
O B ∴∠CBM=90o
∵AB=AC，∠BAC=120o
∴∠B=∠ACB =30o，∠CAD=60o……………4分
C A ∴∠M=∠CAD =60o
D ∴∠OCB=90o–∠M=30o
∴∠OCB=∠B 图9-1 ∴OC//AB ……………………………………5分
∵CD⊥AB ∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线．……………………………6分
（2）证法四：作直径BM，连接CM、OM
∴∠BCM=90o
∵AB=AC，∠BAC=120o O B ∴∠B=∠ACB =30o，∠CAD=60o……………4分
∴∠M=∠CAD =60o ∴∠MBC=90o–∠M=30o
C A ∴∠DBM=60o
D ∵CD⊥AB
∴∠DCM=360o–∠MBC–∠D–∠M=150o……………5分 图9-1 ∵OC=OM
∴∠OCM=∠M=60o
∴∠OCD=∠DCM–∠OCM=90o
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线．……………………………6分 E （3）解法一：连接BE ∵AE是直径
O ∴∠ABE=90o B ∵∠AEB=∠ACB=30o，AB=AC=4
M F ∴BE=3AB=43 ∵∠CAD=60o, ∠ADC=90o
A D C 九年级数学调研测试 第7页 (共11页) 图9-2
∴AD=
31AC?23…………………………7分 AC?2，CD?22∴CD//BE，
CD231?? BE432∴∠CBE=∠BCD，∠BEF=∠CDF ∴△CDF∽△BEF
CFCD1?? BFBE2BF2AB42∴?，而?? BC3BD4?23BFAB∴…………………………………………………………8分 ?BCBD∴
∵∠ABF=∠CAD ∴△BAF∽△BDC
AFAB2?? CDBD3224∴AF?CD??23?3．………………………………9分
333∴
解法二：连接OC交DE于点G
由（2）得OC//BD ∵OA=OE
∴EG=GD，即OG为△ADE的中位线 ∴OG=
E O G F A D 图9-2
1AD 21AC?2 2B ∵∠CAD=60o, ∠ADC=90o ∴AD=
C ∴OG=1……………………………………………………7分 ∵∠AOC=2∠ABC=60o，OA=OC ∴△AOC是等边三角形 ∴OC=AC=4 ∴CG=OC–OG=3 ∵OC//BD
BFBD6???2……………………………………………………8分 CFCG3BF2? ∴
BC3AB42?? ∵
BD4?23∴
∵∠ABF=∠CAD ∴△BAF∽△BDC
九年级数学调研测试 第8页 (共11页)
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