相似三角形性质与判定专项练习30题（有答案）

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相似三角形性质和判定专项练习30题（有答案）

1．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且∠BAC=∠DAG，∠CDG=∠BAD． （1）求证：

=

；

（2）当GC⊥BC时，求证：∠BAC=90°．

2．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别是垂足． （1）求证：AC=AF?AD；

（2）联结EF，求证：AE?DB=AD?EF．

2

3．如图，△ABC中，PC平分∠ACB，PB=PC． （1）求证：△APC∽△ACB；

（2）若AP=2，PC=6，求AC的长．

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4．如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C． （1）求证：△ABF∽△EAD；

（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．

5．已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC． 求证：AB?BC=AC?CD．

6．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，设△ABC的面积为S，说明AF?BE=2S的理由．

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7．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P． （1）若AE=CF；

①求证：AF=BE，并求∠APB的度数； ②若AE=2，试求AP?AF的值；

（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．

8．如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：

=

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9．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE． 求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG?DF=DB?EF．

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10．如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，点D为AB的中点，E在BC上运动，DF和EF分别交AC于G、H两点，BC=2，问E在处时CH的长度最大？

11．如图，AB和CD交于点O，当∠A=∠C时，求证：OA?OB=OC?OD．

12．如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正形ABCD（点B在△AEC，点D在△AEC外）．连接EB，过E作EF⊥AB，交AB的延长线为F．

（1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想． （2）证明：△BEF∽△ABC，并求出相似比．

13．已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且BC=BD?BA． （1）求证：△CED∽△ACD； （2）求证：

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