.
（2）解：由△ADE≌△DFC， 得AE=DC，∠1=∠2． ∵ED∥BC，EH∥DC，
∴四边形EHCD是平行四边形． ∴EH=DC，∠3=∠4． ∴AE=EH．
∴∠AEH=∠1+∠3=∠2+∠4=∠ACB=60°． ∴△AEH是等边三角形． ∴∠AHE=60°．
（3）解：设BH=x，则AC=BC=BH+HC=x+2， 由（2）四边形EHCD是平行四边形， ∴ED=HC．
∴DE=DB=HC=FC=2． ∵EH∥DC，
∴△BGH∽△BDC． ∴
．
即．
解得x=1． ∴BC=3．
22．（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AEC=∠ACB， ∴△ADE∽△ABC， ∴
=
，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=∠DCE， ∴∠DCE=∠EDC， ∴DE=CE， ∴
（2）∵S△ADE：S△CDE=4：3.5， ∴AE：CE=4：3.5，
Word 资料
=，即AE?BC=AC?CE；
.
∴=， =
，
∵由（1）知∴
=
，解得DE=6，
∵DE=CE， ∴CE=8． 23．
（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴AD：AC=AC：AB， ∴AC=AB?AD；
2
（2）证明：∵E为AB的中点， ∴CE=AB=AE， ∴∠EAC=∠ECA， ∵∠DAC=∠CAB， ∴∠DAC=∠ECA， ∴CE∥AD；
（3）解：∵CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE， ∴AD：CE=AF：CF， ∵CE=AB， ∴CE=×6=3， ∵AD=4， ∴∴
， ．
24．（1）证明：如图1，
在△ABC中，∵∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，
Word 资料
.
∴∠CAD=∠B=90°﹣∠ACB． ∵AC：AB=1：2， ∴AB=2AC，
∵点E为AB的中点， ∴AB=2BE， ∴AC=BE．
在△ACD与△BEF中，
，
∴△ACD≌△BEF， ∴CD=EF，即EF=CD；
（2）解：如图2，作EH⊥AD于H，EQ⊥BC于Q， ∵EH⊥AD，EQ⊥BC，AD⊥BC， ∴四边形EQDH是矩形， ∴∠QEH=90°，
∴∠FEQ=∠GEH=90°﹣∠QEG， 又∵∠EQF=∠EHG=90°， ∴△EFQ∽△EGH， ∴EF：EG=EQ：EH．
∵AC：AB=1：，∠CAB=90°， ∴∠B=30°．
在△BEQ中，∵∠BQE=90°， ∴sinB=
=，
∴EQ=BE．
在△AEH中，∵∠AHE=90°，∠AEH=∠B=30°， ∴cos∠AEH=∴EH=
AE．
=
，
∵点E为AB的中点， ∴BE=AE，
∴EF：EG=EQ：EH=BE：
AE=1：
=
：3．
Word 资料
.
25．（1）证明：如图1，连接PN，
∵N、P分别为△ABC边BC、CA的中点， ∴PN∥AB，且∴△ABF∽△NPF， ∴
．
．
∴BF=2FP．
（2）解：如图2，取AF的中点G，连接MG， ∴MG∥EF，AG=GF=FN．
∴△NEF∽△NMG，∴S△NEF=S△MNG =×S△AMN =××S△ABC=
S．
26．（1）证明：∵CD⊥AB， ∴∠CDB=∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠A=∠BCD， ∴△ADC∽△CDB， ∴
（2）解：∵CE=AC，BF=BC，
=
；
Word 资料
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