2018-2019学年新疆九所名校联考九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（30分）
1．（2分）二次函数y＝x﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
2
A．﹣1＜x＜3
B．x＜﹣1
C．x＞3
D．x＜﹣3或x＞3
2．（2分）下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．1个
3．（2分）若（m+1）A．﹣1
B．2个
C．3个
D．4个
＝1是一元二次方程，则m的值是（ ） B．0
C．1
D．±1
4．（2分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
5．（2分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）．将线段OA沿x轴向左平移2个单位，记点O、A的对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1的坐标分别是（ ） A．（0，0），（2，4） C．（2，0），（4，4）
B．（0，0），（0，4） D．（﹣2，0），（0，4）
6．（2分）如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G且AB∥CD，若OB＝8m，OC＝6cm，则BE+CG等于（ ）
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A．7cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
7．（2分）班级有27个女同学，24个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀．如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一张纸条，则下列命题中正确的是（ ） A．抽到男同学名字的可能性是50% B．抽到女同学名字的可能性是50%
C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性 D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性
8．（2分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y＝ax+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（ ） A．x＝﹣
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝3
2
9．（2分）某商店一月份获利3000元，三月份增加到7200元，设平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（ ） A．3000（1+x）＝7200 C．3000（1﹣x）＝7200
10．（2分）下列命题是真命题的是（ ） A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
22
B．3000+3000（1+x）＝7200 D．3000+3000（1﹣x）＝7200
2
2
B．直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C．到圆的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
D．经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
11．（2分）在下列函数中，函数值y随着x的增大而增大的是（ ） A．y＝2x
2
B．y＝﹣x+3
2
C．y＝﹣x D．y＝3x
12．（2分）关于x的方程4x+ax﹣3＝0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．没有实数根
B．有两个不相等的实数根 D．无法判断
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13．（2分）如图，A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠OBC的度数是（ ）
A．50°
B．40°
C．100°
D．80°
14．（2分）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若AC＝15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）
A．10πcm
B．10
πcm
C．15πcm
D．20πcm
15．（2分）某一超市在“五?一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（ ） A．能中奖一次 C．至少能中奖一次 二、填空题（24分）
16．（2分）在实数范围内分解因式：x﹣6x+9＝ ．
17．（2分）抛物线y＝﹣3x﹣12x+2的对称轴是 ，顶点坐标是 ． 18．（2分）若关于x的方程x＝m有解，则m的取值范围是 ． 19．（2分）已知二次函数y＝ax+3x，当x＝2时，y＝14，则a＝ ．
20．（2分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y＝ ． 21．（2分）已知圆锥的母线长5cm，底面直径为6cm，则圆锥的表面积为 cm（结果保留π）．
22．（2分）如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
2
222
4
2
B．能中奖两次 D．中奖次数不能确定
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23．（2分）若直线y＝1与抛物线y＝ax+b交于A，B两点，且A点坐标为（﹣2，c），则B的坐标为 ． 24．（2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在⊙O上，则∠BEC＝ ．
2
25．（2分）与抛物线y＝2（x﹣1）+3关于x轴对称的抛物线的解析式为 ． 26．（2分）在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为 ． 27．（2分）圆心都在y轴上的两圆相交于点A、B，若A（2，三、解答题（46分） 28．（6分）解方程； （1）x﹣8x+8＝17x （2）x+4x﹣2＝0
29．（8分）已知抛物线y＝﹣x+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标．
30．（8分）已知关于x的一元二次方程x+2（k﹣1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
31．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE；如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE．
2
2
2
22
2
2
），则点B的坐标为 ．
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（1）在旋转过程中，当∠ACE＝150°时，求旋转角α的度数；
（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由．
32．（12分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
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2018-2019学年新疆九所名校联考九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（30分）
1．【解答】解：由图象可以看出：
y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3； 故选：A．
2．【解答】解：第一个图形是中心对称图形； 第二个图形是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形． 故共3个中心对称图形． 故选：C．
3．【解答】解：根据题意得：解得：m＝1． 故选：C．
4．【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为： 5÷（30+25+5） ＝5÷60 ＝
，
故选：A．
5．【解答】解：线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2，纵坐标不变即可． ∴新横坐标分别为0﹣2＝﹣2，2﹣2＝0，即新坐标为（﹣2，0），（0，4）． 6．【解答】解：连接OF，
根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG， ∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；
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∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∴∠OBF+∠OCF＝90°， ∴∠BOC＝90°， ∵OB＝6cm，OC＝8cm， ∴BC＝10cm， ∵OF⊥BC， ∴BE＝BF，CG＝CF
∴BE+CG＝BF+CF＝BC＝10cm． 故选：D．
7．【解答】解：A、错误，抽到男同学名字的可能性是24÷（24+27）≈47%； B、错误，抽到女同学名字的可能性是53%，B错；
C、正确，由于抽到女同学的概率大，所以抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性； D、错误，由AB可知抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性． 故选：C．
8．【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，
根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴， 所以，对称轴x＝故选：D．
9．【解答】解：设平均每月增长率为x， 则由题意可列方程为：3000（1+x）＝7200， 故选：A．
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2
＝3；
10．【解答】解：A、应经过此半径的外端，故本选项是假命题； B、应该垂直于此半径，故本选项是假命题；
C、应是圆心到直线的距离等于圆的半径，故本选项是假命题； D、根据切线的判定方法，故本选项是真命题； 故选：D．
11．【解答】解：A、y＝2x，当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＜0时，函数值y随x的增大而减小，不符合题意；
B、y＝﹣x+3，k＝﹣1＜0，y随着x的增大而减小，不符合题意； C、y＝﹣x，k＝﹣1＜0，y随着x的增大而减小，不符合题意； D、y＝3x，函数值y随x的增大而增大，符合题意； 故选：D．
12．【解答】解：4x+ax﹣3＝0， ∵a≥0，
∴△＝a+48≥48＞0，
则方程有两个不相等的实数根． 故选：B．
13．【解答】解：∵∠BAC＝50°， ∴∠BOC＝100°， ∵BO＝CO，
∴∠OBC＝（180°﹣100°）÷2＝40°， 故选：B．
14．【解答】解：∵∠ACB＝60°， ∴∠ACA′＝180°﹣∠ACB＝120°， ∴顶点A从开始到结束所经过的路径长＝故选：A．
15．【解答】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选D． 二、填空题（24分）
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2
2
＝10π（cm）．
16．【解答】解：x﹣6x+9＝（x﹣3）＝（x+故答案为：（x+
）（x﹣
22
4222
）（x﹣
2
）．
2
）．
2
2
17．【解答】解：∵y＝﹣3x﹣12x+2＝﹣3（x+2）+14， ∴对称轴是：直线x＝﹣2，顶点坐标是（﹣2，14）， 故答案为直线x＝﹣2，（﹣2，14）． 18．【解答】解：原方程可整理得：x﹣m＝0， ∵该方程有解， ∴△＝0+4m≥0， 解得：m≥0， 故答案为：m≥0．
19．【解答】解：把x＝2，y＝14代入y＝ax+3x得，14＝4a+6 解得a＝2， 故答案为2．
20．【解答】解：抛物线y＝x+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）． 故答案为：x+1（答案不唯一）．
21．【解答】解：圆锥表面积＝π×3+π×3×5＝24πcm． 22．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2cm， ∴AB＝BC＝AC＝2cm，
∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处， ∴AD＝A′D，AE＝A′E，
∴阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC＝2+2+2＝6（cm）． 故答案为：6．
23．【解答】解：∵A点在直线y＝1上， ∴A点坐标为（﹣2，1）， ∵y＝ax+b，
∴抛物线对称轴为x＝0， ∵A、B关于对称轴对称，
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2
∴B点坐标为（2，1）， 故答案为：（2，1）．
24．【解答】解：连接OB，OC， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴∠BOC＝90°，
∴∠BEC＝90°÷2＝45°． 故答案为：45°．
25．【解答】解：∵y＝2（x﹣1）+3的顶点坐标为（1，3）， ∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下， ∴所求抛物线解析式为：y＝﹣2（x﹣1）﹣3． 故本题答案为：y＝﹣2（x﹣1）﹣3．
26．【解答】解：如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，连接OA，OB， 则三角形AOB是等边三角形，所以AB＝OA＝r． 故答案为：r．
2
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2
27．【解答】解：∵圆心都在y轴上的两圆相交于点A、B， ∴A与B关于y轴对称， ∵A（2，∴B（﹣2，
）， ），
）．
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故答案为（﹣2，
三、解答题（46分）
28．【解答】解；（1）x﹣8x+8＝17x 整理得：2x+x﹣1＝0
∵△＝1﹣4×2×（﹣1）＝9， ∴x＝
＝
，
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2
2
∴x1＝﹣1，x2＝ （2）x+4x﹣2＝0，
配方得：x+4x+4＝6，即（x+2）＝6， 解得：x1＝﹣2+
，x2＝﹣2﹣
．
2
2
2
2
29．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）． ∴抛物线的解析式为；y＝﹣（x﹣3）（x+1）， 即y＝﹣x+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x+2x+3＝﹣（x﹣1）+4， ∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
30．【解答】解：（1）根据题意得4（k﹣1）﹣4（k﹣1）＞0， 解得k＜1；
（2）0可能是方程的一个根． 设方程的另一个根为t，
因为0?t＝k﹣1，解得k＝1或k＝﹣1， 而k＜1， 所以k＝﹣1，
因为0+t＝﹣2（k﹣1）＝﹣2（﹣1﹣1）， 所以t＝4，
即方程的另一个根为4．
31．【解答】解：（1）在图①中，∵∠BAC＝90°，∠B＝30°， ∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝120°．
2
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2
2
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在旋转过程中，分两种情况：
①当点E和点D在直线AC两侧时，如图2， ∵∠ACE＝150°，
∴α＝150°﹣120°＝30°；
②当点E和点D在直线AC的同侧时，如备用图， ∵∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝60°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝150°﹣60°＝90°， ∴α＝180°﹣∠DCE＝90°． ∴旋转角α为30°或90°；
（2）四边形ADEF能形成等腰梯形和矩形． ∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，
，
又AD是BC边上的中线，∴AD＝CD＝BC＝AC， ∴△ADC为正三角形．
①当α＝60°时，∠ACE＝120°+60°＝180°， ∵CA＝CE＝CD＝CF，∴四边形ADEF为平行四边形， 又∵AE＝DF，∴四边形ADEF为矩形，
②当α≠60°时，∠ACF≠120°，∠DCE＝360°﹣60°﹣60°﹣∠ACF≠120°， 显然DE≠AF， ∵AC＝CF，CD＝CE
∵2∠FAC+∠ACF＝180°，2∠CDE+∠DCE＝180°∠ACF+∠DCE＝360°﹣60°﹣60°＝240°， ∴2∠FAC+2∠CDE＝120°， ∴∠FAC+∠CDE＝60°，
∵∠DAF+∠ADE＝120°+60°＝180° ∴AF∥DE．
∴四边形ADEF为等腰梯形．
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32．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球， ∴摸出一个球摸是黄球的概率为：
（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球， 由题意，得解得：x≥∵x为整数，
∴x的最小正整数解是x＝9． 答：至少取走了9个黑球．
，
≥，
＝；
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