8.2椭圆的第二定义练习

§8.2椭圆的第二定义

a2例：点M?x,y?与定点F?c,0?的距离和它到定直线l:x?的距离的

c比是常数

c?a?c?0?，求点M的轨迹。 a解：如图所示：

设d是点M到直线l的距离，

l · F1 y MF2c? 根据题意得da所以得

M l'

d ?x?c?O 2?y2a2?xc?c aF2 x 两边同时平方，并化简，得a?cx?ay?aa?c?22?2222?22?，令

x2y2a?c?b，得椭圆的方程为2?2?1?a?b?0?

ab222 椭圆的第二定义：当点M与一个定点的距离和它到一条定直线

的距离的比是常数e?c ?0?e?1?时，点M的轨迹是椭圆。 a 例：如图所示:以原点为圆心，分别以a,b?a?b?0?为半径做两个圆。点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN?Ox，垂足为N，过点B作BM?AN，垂足为Ｍ，求当半径ＯＡ绕点Ｏ旋转时，点Ｍ的轨迹的参数方程。

第 1 页 共 4 页 分析：求点的轨迹方程问题，应先设点的坐标；找出点M与其他条件的关系。

解：

练习题：

x2y2??1的焦点和顶点，离心率 1. 写出椭圆43

2.给出一个矩形木板，长为25，宽为16，如何能在这个矩形里得到一个最大的椭圆，简单的做法

做法为：

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3、求适合下列条件的椭圆的标准方程。 （1）a?4，e?1 ，焦点在x轴上；方程为 21（2）b?4，e? ，焦点在y轴上；方程为

23（3）c?3，e? ，焦点在y轴上；方程为

5

4.求出下列哪一个椭圆更接近圆，为什么？

x2y2x2y2??1 和 ??1 （1）

1692516

x2y2??1 （2） x?9y?36 和 6922

5.求椭圆的焦点坐标和准线方程：

x2y2y22?1 ??1 （2） 2x? （1）

4104

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习题8.2

1.讨论下列椭圆的范围,并描点画出图形：

4x2?y2?16 5x2?9y2?100 2x2?1?y2

2.选择题：在下列方程所表示的曲线中，关于x轴，y轴都对称的是（ ） A、x2?4y B、x2?2xy?y?0 C、x2?4y2?5x D、9x2?y2?4

3.求下列各椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标、定点坐标，并画出草图。

（1）x?4y?16

（2） 9x?y?81

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