高中数学精品讲义第七章第三节基本不等式Word版含答案

A．9 B．8 C．4 D．2

Sn＋8

(2)设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则a的最小值是

n

________．

[解析] (1)把圆x2＋y2－2y－5＝0化成标准方程为x2＋(y－1)2＝6，所以圆心为C(0,1)． 因为直线ax＋by＋c－1＝0经过圆心C，

所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1.又b＞0，c＞0， 41?4cb41

因此＋＝(b＋c)??b＋c?＝b＋c＋5≥2 bc当且仅当b＝2c，且b＋c＝1， 2141

即b＝，c＝时，＋取得最小值9.

bc33(2)由题意an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝n?1＋n?＋82Sn＋8

所以a＝ nn1611

n＋＋1?≥?2 ＝?n?2?2?16?9

＝， n·n＋12

n?1＋n?

， 2

4cb·＋5＝9. bc

?

当且仅当n＝4时取等号． Sn＋89所以a的最小值是.

2n9

[答案] (1)A (2) 2

[解题技法]

利用基本不等式解题的策略

(1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解．

(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解．

(3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围．

[过关训练]

a

1．已知函数f(x)＝x＋＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是( )

x1

A. 2C．1

解析：选C 由题意可得a＞0，

3B. 2D．2

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a

①当x＞0时，f(x)＝x＋＋2≥2a＋2，

x当且仅当x＝a时取等号；

a

②当x＜0时，f(x)＝x＋＋2≤－2a＋2，

x当且仅当x＝－a时取等号，

?2－2a＝0，所以?解得a＝1，故选C.

?2a＋2＝4，

18

2．已知向量a＝(m,1)，b＝(4－n,2)，m＞0，n＞0，若a∥b，则＋的最小值为________．

mn18?181

解析：∵a∥b，∴4－n－2m＝0，即2m＋n＝4.∵m＞0，n＞0，∴＋＝(n＋2m)??m＋n?mn4n16m?1?1

10＋＋＝×?mn?≥4×?10＋2 4?9小值是.

2

9

答案： 2

818n16m?9

＝，当且仅当4m＝n＝时取等号．∴m＋n的最·3mn?2

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