2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣3，1）
B．（﹣1，3）
C．（1，+∞）
D．（﹣∞，﹣3）
2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（ ） A．{1}
B．{1，2}
C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}
3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（ ） A．﹣8
B．﹣6
C．6
D．8
4．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ） A．﹣
B．﹣
C．
D．2
5．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
6．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
1
A．20π B．24π C．28π D．32π
7．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移的对称轴为（ ） A．x=C．x=
﹣﹣
（k∈Z） （k∈Z）
B．x=D．x=
个单位长度，则平移后的图象
++
（k∈Z） （k∈Z）
8．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）
A．7
9．（5分）若cos（
B．12 C．17 D．34
﹣α）=，则sin2α=（ ）
2
A．
B． C．﹣ D．﹣
10．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ） A．
B．
C．﹣
D．
11．（5分）已知F1，F2是双曲线E：
=1的左，右焦点，点M在E上，
MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ） A．
B． C．
D．2
与
12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则A．0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=a=1，则b= ．
14．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β． ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n． ③如果α∥β，m?α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题是 （填序号）
B．m
C．2m
（xi+yi）=（ ） D．4m
，
15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．
3
16．（5分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1． （Ⅰ）求b1，b11，b101；
（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．
18．（12分）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保费 0 0.85a 1 a 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a ≥5 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 概率 0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10 ≥5 0.05 （Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
4
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