《高等数学》试卷6（下）
一.选择题（3分?10）
1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离
M1M2?（ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
2.向量a????i?2?j?k?,b??2?i??j，则有（ ）.
A.a?∥b? B.a?⊥b? C.a?,b??????3 D.a,b?4
3. 设有直线Lx?1y?5z?81??2?1和Lx?y?61:?2:?，则?2y?z?3L1与L2的夹角为（（A）
?6； （B）?4； （C）??3； （D）2. 4.两个向量a?与b?垂直的充要条件是（ ）.
A.a??b??0 B.a??b???0 C.a??b???0 D.a??b???0
5.函数z?x3?y3?3xy的极小值是（ ）. A.2 B.?2 C.1 D.?1 6.设z?xsiny，则
?z?y?＝（ ）.
??1,??4??A.
22 B.?22 C.2 D.?2
??7. 级数
(?1)n(1?cos?n?1n) (??0)是（ ） （A）发散； （B）条件收敛； （C）绝对收敛； （D）敛散性与?有关.
??xn8.幂级数的收敛域为（ n?1n）.
A.??1,1? B??1,1? C.??1,1? D.??1,1? ?n9.幂级数???x?2??在收敛域内的和函数是（ ）.
n?0?A.
11?x B.2212?x C.1?x D.2?x 二.填空题（4分?5）
） 1.一平面过点A?0,0,3?且垂直于直线AB，其中点B?2,?1,1?，则此平面方程为______________________. 2.函数z?sin?xy?的全微分是______________________________.
?2z?_____________________________. 3.设z?xy?3xy?xy?1，则
?x?y3234. 设L为取正向的圆周：x?y?1，则曲线积分
222(2xy?2y)dx?(x?4x)dy?____________. ??L(x?2)n5. .级数?的收敛区间为____________.
nn?1?三.计算题（5分?6） 1.设z?esinv，而uu?xy,v?x?y，求
?z?z,. ?x?y22.已知隐函数z?z?x,y?由方程x?2y?z?4x?2z?5?0确定，求
22?z?z,. ?x?y3.计算
??sinDx2?y2d?，其中D:?2?x2?y2?4?2.
yy4. ．计算.
?dy?01sinxdx x试卷6参考答案
一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题
1.2x?y?2z?6?0. 2.cos?xy??ydx?xdy? . 3.6xy?9y?1 .
224.
?n?0???1?nxn.
2n?1?2x5.y??C1?C2x?e三.计算题 1.
.
?z?z?exy?xsin?x?y??cos?x?y??. ?exy?ysin?x?y??cos?x?y?? ，?y?x2.
?z2?x?z2?x?z?1,?y?yz?1. 3.?2?2?0d??sin???d???6?2?.
4.
1633R . 5.y?e3x?e2x.
四.应用题
1.长、宽、高均为32m时，用料最省. 2.y?13x2. 《高数》试卷7（下）
一.选择题（3分?10）
1.点M1?4,3,1?，M2?7,1,2?的距离
M1M2?（ ）.
A.12 B.13 C.14 D.15
2.设两平面方程分别为x?2y?2z?1?0和?x?y?5?0，则两平面的夹角为（A.
????6 B.4 C.3 D.2 3.点P??1,?2,1?到平面x?2y?2z?5?0的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 4.若几何级数
??arn是收敛的，则（ ）.
n?0A.r?1 B. r?1 C.r?1 D.r?1
8.幂级数
???n?1?xn的收敛域为（ ）.
n?0A.??1,1? B.??1,1? C.??1,1? D. ??1,1? ?9.级数
?sinna是（ ）. n?1n4A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10. ．考虑二元函数f(x,y)的下列四条性质：
. ）（1）f(x,y)在点(x0,y0)连续； （2）fx(x,y),fy(x,y)在点(x0,y0)连续 （3）f(x,y)在点(x0,y0)可微分； （4）fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在. 若用“P?Q”表示有性质P推出性质Q，则有（ ） （A）(2)?(3)?(1)； （B）(3)?(2)?(1) （C）(3)?(4)?(1)； （D）(3)?(1)?(4) 二.填空题（4分?5）
(x?3)n1. 级数?的收敛区间为____________.
nn?1?2.函数z?e的全微分为___________________________.
3.曲面z?2x?4y在点?2,1,4?处的切平面方程为_____________________________________.
22xy1的麦克劳林级数是______________________. 21?x三.计算题（5分?6）
?????????1.设a?i?2j?k,b?2j?3k，求a?b.
4.
2.设z?uv?uv，而u?xcosy,v?xsiny，求
22?z?z,. ?x?y3.已知隐函数z?z?x,y?由x?3xyz?2确定，求
3?z?z,. ?x?y4. 设?是锥面z?x2?y2 (0?z?1)下侧，计算??xdydz?2ydzdx?3(z?1)dxdy
?四.应用题（10分?2） 试用二重积分计算由y?x,y?2x和x?4所围图形的面积.
试卷7参考答案
一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.
x?2y?2z?1??. 112xy2.e?ydx?xdy?.
3.8x?8y?z?4.
4.
???1?n?03?nx2n.
5.y?x. 三.计算题
???1.8i?3j?2k.
2.. 3.
?z?z?3x2sinycosy?cosy?siny?,??2x3sinycosy?siny?cosy??x3sin3y?cos3y ?x?y???z?yz?z?xz?,?. 22?xxy?z?yxy?z323??2?a???. 3?23??2x4.
5.y?C1e?C2e?x.
四.应用题 1.
16. 31??gt2?v0t?x0.
22. x《高等数学》试卷3（下）
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）
4 5 A、10 B、20 C、24 D、22
2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ） A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k 3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 4、函数z=xsiny在点（1，
?）处的两个偏导数分别为（ ） 4A、
22222222, , B、,?, C、? ? D、?
22222222
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