沭阳银河学校2013~2014学年度第二学期高二年级期末考试
数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
1. 已知集合A???1,2,4?,B??0,2,6?，则A?B?_________。 2. 如果复数?1?i??1?mi?是实数，则实数m?_________。 3. 已知cosx?3????0?x??，则sin2x的值为_________。 5?2? 4. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线
x?y?5上的概率为_________。
5. 已知函数f?x?????x?2,x?0，则f?f??2??的值为_________。
logx,x?0?2 6. 执行下边的程序框图，若p?4，则输出的S?_________。
22 7. 直线y?x?b平分圆x?y?8x?2y?8?0的周长，则b?__________。
8. 等比数列?an?的各项均为正数，a1?3，前三项的和为21，则
a4?a5?a6?__________。
?y?x?1? 9. 已知实数x,y满足?x?y?1，若z?3x?y在?x,y?处取得最小值，则此时
??2x?y?2??x,y??__________。
10. 在R上定义运算⊙：a⊙b?ab?2a?b，则满足x⊙?x?2??0的实数x的取值范围是__________。
11. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则AB?AD的值为__________。
12. 已知函数f?x??2sin?x?????????,x??0,?，则该函数的值域为__________。 6??2? 13. 把数列?有2k?1?1??的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行?2n?1可记为__________。 2012个数，第k行的第s个数（从左数起）记为?k,s?，则
14. 如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点P?x,y?的纵坐标与横坐标的函数关系式是y?f?x?，y?f?x?在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积记为S，则S=__________。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分14分）
在△ABC中，AB=2，BC=1，cosC?3。 4（1）求sinA的值；（2）求BC?CA的值。
16. （本小题满分14分） 如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。
（1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求证：AE∥平面BFD。 17. （本小题满分14分）
如图，在半径为30cm的
1圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点4B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形
3罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB?xcm，圆柱的体积为Vcm。
（1）写出体积V关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？ 18. （本小题满分16分）
已知函数f?x??x?a2的定义域为（0，??），且f?2??2?，设点P是函数图x2象上的任意一点，过点P分别作直线y?x和y轴的垂线，垂足分别为M、N。
（1）求a的值；
（2）问：PM?PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由； （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。
19. （本小题满分16分）
x2y2已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心
ab率e?3。 2 （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线l?x轴，连结AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。
20. （本小题满分16分）
已知等差数列?an?中，a3?7,a1?a2?a3?12，令bn?an?an?1，数列??1??的前b?n?n项和为Tn。
（1）求数列?an?的通项公式；（2）求证：Tn?1； 3（3）是否存在正整数m,n，且1?m?n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，
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