复数的概念1

复数的概念

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1、若I=｛复数｝，A=｛有理数｝，B=｛虚数｝，则CIA?CIB是 （ ） A.｛复数｝ B.｛无理数｝ C.｛有理数｝ D.｛实数｝

2、-3+2i的共轭复数是 （ ） A.3+2i B.3-2i C.-3-2i D.-3+2i

3、下面四种说法中正确的是 （ A．如果实数a=b，则a-b+（a+b）i=0 B．模相等的两个复数是共轭复数C．如果z是纯虚数，则z≠z D．任何数的偶次幂都不小于0 4、已知z?a(1?i)?(2?3i)为纯虚数，a为实数，则a的取值为 （ A．a?2或a?3 B．a?2 C．a?2且a?3 D．a?3 5、在复平面内，复数z=

12?i对应的点位于 （ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6、若a，b?R，则a=b是（a-b）+（a+b）i为纯虚数的 （ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7、若虚数z=a+bi（a，b?R）,则|z2|，|z|2，z2的关系是 （ A.互不相等 B. |z2|=|z|2≠z2 C. |z2|≠|z|2=z2 D. |z2|=|z|2=z2

8、设复数???132?2i,则1??? （ A．?? B. ?2 C. ?11? D .

?2 9、i+i2+i3+…i2010等于 （ A.0 B.1+i C.-1+i D. 1-i

10、若m?R，复数(2m2?3m?2)?(m2?3m?2)i为纯虚数的条件是 （ A．m?1或m?2 B．m?2 C．m??12 D．m??2

11、、以2i-5的虚部为实部，若以5i-2的实部为虚部构成新的复数是

1

） ） ） ） ） ） ）

）（ ）

A.2-2i B.2+i C.-5+5i D. 5+5i 12、在复平面内，方程|z|2+3|z|-4=0所表示的轨迹图形是 （ ） A.两个点 B.两条直线 C.一个圆 D.两个圆 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13、已知x

，y是纯虚数，且满足(2x-1)＋i=y-(3-y)i，则x=___，y=___。

14、设mR，复数z=(m2-m-2)+(m2-1)i对应的点在第二象限，则m____; 而当m=________时, z为实数；当m= 时, z为纯虚数。

15、复数z＝(m2＋1)－(m－2)i的实部与虚部相等，则实数m＝___________。 16、若

12x＋y＋(5x＋y)i＝－4＋16i(x，y∈R)，则x＝______ y＝________。 2317、如果x、y?R，那么x?（1?y）i= 。 18、复数

1的实部是____________，虚部是____________。 2(1?i)三、解答题（本大题共6小题，共78分）

m2?m?62

19、当实数m为何值时，z=＋（m＋5m＋6）i，（1）为实数；（2）为

m?3虚数；（3）是纯虚数；（4）复数z对应的点在复平面的第二象限内。

2

20、已知1?x?（y?3）i=1+2i，其中x、y?R，求x与y。

21、己知x、yR若x2+2x+(2y+x)i和3x-(y+1)i是共轭复数；求复数z=x+yi和

22、设复数z满足|z|=2,且(z－a)2=a,求实数a的值.

3

23、已知1?x?i=1+2yi，其中x、y?R，求x与y。

24、已知z?C，且|z|?1，求|1?i?z|的最大值。

4

答案：

1、 D 2、 C 3、 C 4、 B 5、 D 6、C 7、 B 8、 C 9、 C 10、 C 11、 A 12、C 13、 x=-32 ，y=4i 14、1＜m＜2，m=?1 ，m=2 15、 m=

?1?52 16、4，-6 17、 x+（y-1）i 18、0，-

12 19、 （1） m=-2 （2）m≠-2且m≠-3 （3）m=3 20、x=0，y=1 21、解答：

22、解答：

(1)若实数a≥0,则z必为实数,此时z=2或z=－2, 当z=2时,a2－5a+4=0 解得 a1=1, a2=4. 当z=－2时,a2+3a+4=0 此方程无实数解.

(2)若实数a＜0,则z必为虚数,且,

∵|z|=2, ∴a2－a－4=0, 解得.

注意到a＜0,故有，∴所求实数a的值为1, 4, 23、x=0，y=

12 24、|1?i?z|max=1+2

5

4）m-3或-2＜m＜3

（