(鲁京津琼专用)高考数学大一轮复习第九章平面解析几何阶段强化练(七)(含解析)

（鲁京津琼专用）高考数学大一轮复习第九章平面解析几何阶段

强化练（七）（含解析）

阶段强化练(七)

一、选择题

1．(2019·成都诊断)已知椭圆C：16x＋4y＝1，则下列结论正确的是( ) 1

A．长轴长为 21

C．短轴长为 4答案 D

解析 由椭圆方程16x＋4y＝1化为标准方程可得 113

＋＝1，所以a＝，b＝，c＝， 11244164

长轴2a＝1，焦距2c＝离心率e＝＝31，短轴2b＝， 22

2

2

2

2

B．焦距为

3

43 2

D．离心率为

x2y2

ca3

.故选D. 2

2．双曲线－＝1的渐近线方程是( )

39A．y＝±3x C．y＝±3x 答案 C

解析 因为－＝1，

39

所以a＝3，b＝3，渐近线方程为y＝±x， 即为y＝±3x，故选C.

3．(2019·河北衡水中学调研)已知双曲线my－x＝1(m∈R)与抛物线x＝8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( ) A．y＝±3x

B．y＝±3x

2

2

2

x2y2

1

B．y＝±x

3D．y＝±

3x 3

x2y2

ba

1

C．y＝±x

3答案 A

D．y＝±

3x 3

解析 ∵抛物线x＝8y的焦点为(0,2)，

11

∴双曲线的一个焦点为(0,2)，∴＋1＝4，∴m＝，

m3∴双曲线的渐近线方程为y＝±3x，故选A.

2

x2y2xy4．(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)和直线l：＋＝1，若过C的

ab43

左焦点和下顶点的直线与l平行，则椭圆C的离心率为( ) 4331

A.B.C.D. 5545答案 A

3b3

解析 直线l的斜率为－，过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，所以＝，

4c4

?3?2222522222

又b＋c＝a??c?＋c＝a?c＝a，

16?4?

c4

所以e＝＝，故选A.

a5

y222

5．(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x－2＝1(b>0)的一条渐近线与圆x＋(y－2)＝1至多

b2

有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( ) A．(1,2] C．(1，3] 答案 A

B．[2，＋∞) D．[3，＋∞)

y222

解析 双曲线x－2＝1(b>0)的一条渐近线方程是bx－y＝0，由题意圆x＋(y－2)＝1的圆

b2

心(0,2)到bx－y＝0的距离不小于1，即A.

2

b＋1

2

≥1，则b≤3，那么离心率e∈(1,2]，故选

2

6．(2019·河北武邑中学调研)已知直线l：y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y＝8x相交于A，

2

B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k等于( )

12222A.B.C.D. 3333答案 D

??y＝k?x＋2?，解析 由?2

?y＝8x，?

消去y得

k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，

Δ＝(4k2－8)2－16k4>0，又k>0，解得0

8

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝2－4，①

kx1x2＝4，②

根据抛物线定义及|FA|＝2|FB|得x1＋2＝2(x2＋2)， 即x1＝2x2＋2，③ 且x1>0，x2>0，

82

由②③解得x1＝4，x2＝1，代入①得k＝，

922

∵0

3

x2y2

7．(2019·唐山模拟)双曲线E：2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±7x，则E的离

ab心率为( )

214A．2B.C．22D．23

7答案 C

x2y2b解析 由题意，双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±7x，即＝7，所以双曲

abac线的离心率为e＝＝

aa2＋b2

＝a2

1＋??＝22，故选C.

?b?2?a?

x2y2

8．(2019·河北衡水中学模拟)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，

ab过F1作圆x＋y＝a的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2＝45°，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y＝±2x C．y＝±x 答案 A

解析 如图，作OA⊥F1M于点A，F2B⊥F1M于点B.

B．y＝±3x D．y＝±2x

2

2

2

因为F1M与圆x＋y＝a相切，∠F1MF2＝45°，

所以|OA|＝a，|F2B|＝|BM|＝2a，|F2M|＝22a，|F1B|＝2b. 又点M在双曲线上，

所以|F1M|－|F2M|＝2a＋2b－22a＝2a. 整理，得b＝2a.所以＝2.

所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x.故选A.

9．(2019·湖南五市十校联考)在直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝4x的焦点为F，准线为

2

222

bal，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，

若∠NFR＝60°，则|FR|等于( ) A．2B.3C．23D．3 答案 A

解析 由抛物线C：y＝4x，得焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，

2

因为M，N分别为PQ，PF的中点， 所以MN∥QF，

所以四边形QMRF为平行四边形，|FR|＝|QM|， 又由PQ垂直l于点Q，可知|PQ|＝|PF|， 因为∠NFR＝60°，所以△PQF为等边三角形， 所以FM⊥PQ，所以|FR|＝2，故选A.

x2y2

10．已知F1，F2分别是双曲线E：2－2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点M在E上，MF1与

abx轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为( )

3

A.2B.C.3D．2

2答案 A

13

b2

解析 因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|＝. a1|MF1|1

又sin∠MF2F1＝，所以＝，

3|MF2|3

即|MF2|＝3|MF1|.

2b由双曲线的定义，得2a＝|MF2|－|MF1|＝2|MF1|＝，

2

a所以b＝a，所以c＝b＋a＝2a， 所以离心率e＝＝2.

11．(2019·湖南长沙长郡中学调研)已知点P(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与抛物线y＝2x交于不同的两点A，B，若x轴是∠APB的角平分线，则直线l一定过点( )

2

222222

ca?1?A.?，0?B．(1,0) C．(2,0) D．(－2,0) ?2?

答案 B

解析 根据题意，直线的斜率存在且不等于零，设直线的方程为x＝ty＋m(t≠0)，与抛物线方程联立，消元得y－2ty－2m＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 因为x轴是∠APB的角平分线， 所以AP，BP的斜率互为相反数， 所以

＋＝0， x1＋1x2＋1

2

y1y2

所以2ty1y2＋(m＋1)(y1＋y2)＝0， 结合根与系数之间的关系，整理得出 2t(－2m)＋2tm＋2t＝0,2t(m－1)＝0，

因为t≠0，所以m＝1，所以过定点(1,0)，故选B.

12．(2019·陕西四校联考)已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，2π31

且∠F1PF2＝，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则2＋2等于( )

3e1e2A．4B．23C．2D．3 答案 A

解析 如图所示，

设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2， 则根据椭圆及双曲线的定义：

|PF1|＋|PF2|＝2a1，|PF1|－|PF2|＝2a2， ∴|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2，