练习（第二章）参考答案： 一.判断题(每小题2分)
1.集合X的一个拓扑有不只一个基,一个基也可以生成若干个拓扑( × ) 2.拓扑空间中任两点的距离是无意义的.( √ )
3.实数集合中的开集,只能是开区间,或若干个开区间的并.( × ) 4.T1、T2是X的两个拓扑，则T1UT2是一个拓扑.( × ) 5.平庸空间中任一个序列均收敛，且收敛于任一个点。（ √ ） 6.从（X，T1）到（X，T2）的恒同映射必是连续的。（ × ） 7．从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射( √ ) 8．设T 1,T 2是集合X的两个拓扑，则T 1?T 2不一定是集合X的拓扑( 9.从拓扑空间X到平庸空间Y的任何映射都是连续映射（ √ ）10.设A为离散拓扑空间X的任意子集，则d?A??? （ √ ）
11.设A为平庸空间X（X多于一点）的一个单点集，则d?A??? （12.设A为平庸空间X的任何一个多于两点的子集，则d?A??X （ 二．填空题：(每空格3分) 1、X=Z+,T={Z1,Z2,…Zn…},其中
Zn={n,n+1,n+2,…},
则包含3的所有开集为Z1,Z2,Z3 包含3的所有闭集为Z//1,Z4,Z5,Z/6,... 包含3的所有邻域为Z1,Z2,Z3,{1}?Z3 设A={1,2,3,4,5}
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× ) × ） ） √ 则A的导集为{1,2,3,4} A的闭包为{1,2,3,4,5} 2、设X为度量空间,x∈X,则d（{x}）=?
3、在实数空间R中，有理数集Q的导集是____ R ____.
4、x?d(A)当且仅当对于x的每一邻域U有 ;
答案： U?(A?{x})??
5、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则d(A)= ; A= ;
答案：X；X
6、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则d(A)= ; A= ;
答案：X；X
7、设X?{1,2,3},X的拓扑T?{X,?,{2},{2,3},则X的子集A?{1,2} 的内部为 ; 答案：{2}
三、单项选择题（每题2分）
1、已知X?{a,b,c,d,e},下列集族中，（ ）是X上的拓扑. ① T?{X,?,{a},{a,b},{a,c,e}} ② T?{X,?,{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,e}} ③ T?{X,?,{a},{a,b}}
④ T?{X,?,{a},{b},{c},{d},{e}}
答案：③ 2、已知X?{a,b,c,d}，拓扑T?{X,?,{a}},则{b}=（ ）
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①φ ② X ③ {b} ④ {b,c,d}
答案：④ 3、已知X?{a,b,c,d}，拓扑T?{X,?,{a}},则{a}=（ ）
①φ ② X ③ {a,b} ④ {b,c,d}
答案：② 4、设X?{a,b,c,d}，拓扑T?{X,?,{a},{b,c,d}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为（ ）
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
答案：②
ab,}，5、设X?{拓扑T?{X,?,{b}},则X的既开又闭的子集的个数为（ ）
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3
答案：③ 6、在实数空间中，有理数集Q的内部Q ?是（ ） ① ? ② Q ③ R -Q ④ R
答案：①
7、在实数空间中，有理数集Q的边界?(Q)是（ ） ① ? ② Q ③ R -Q ④ R
答案：④
8、在实数空间中，整数集Z的内部Z ?是（ ） ① ? ② Z ③ R-Z ④ R
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答案：①
9、在实数空间中，整数集Z的边界?(Z)是（ ） ① ? ② Z ③ R-Z ④ R
答案：②
10、在实数空间中，区间[0,1)的边界是（ ） ① ? ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1)
答案：③
11、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中错误的是（ ） ① d(A?B)?d(A)?d(B) ② A?B?A?B ③ d(A?B)?d(A)?d(B) ④ A?A
答案: ③
12、已知X是一个离散拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是（ ）
① d(A)?? ② d(A)?X?A ③ d(A)?A ④ d(A)?X
答案：①
13、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中不正确的是
（ ）
① 若A??,则d(A)?? ② 若A?{x0},则d(A)?X?A
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