18.2.2 菱 形
教学目标
1.学习菱形的定义和菱形的特殊性质.
2.能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题. 3.会利用对角线的长求菱形的面积. 教学重难点
【重点】 菱形性质定理的运用.
【难点】 菱形性质定理的理解及灵活应用. 一、情境引入
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可用事先按如图所示做成的一组对边可以活动的教具进行演示)
第1课时 菱形
如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等时,这又是一类特殊的平行四边形——菱形.那么什么样的图形是菱形?为什么说菱形是特殊的平行四边形?菱形具有怎样的性质?这些就是我们这节课要解决的问题. 二、新知探究，合作交流 1.菱形的定义
下面我们先来看个动态演示,考虑什么样的图形是菱形.
几何画板演示:如图所示.
在平行四边形ABCD中,我们平移边CD,使BC'=AB,这时的图形是菱形.我们说菱形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一组邻边相等.
下面请一位同学给菱形下个定义. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质
想一想:如图,菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O. (1)图形中有哪些相等的线段?相等的角? (2)对角线AC,BD有怎样的位置关系?
(3)菱形ABCD是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? (学生观察,思考、交流自己的看法)
生1:菱形是特殊的平行四边形,∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等),又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD,即菱形的四条边都相等.
生2:菱形是特殊的平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
生3:∵AB=AD,OB=OD,∴AO⊥BD(等腰三角形的“三线合一”),即菱形的对角线互相垂直. 生4:∵AB=CD,AD=BC,AC是公共边,∴△BAC≌△DAC.∴∠CAB=∠CAD,∠ACB=∠ACD.同理可证∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,即菱形的每一条对角线平分一组对角. 生5:菱形ABCD是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是对角线所在的直线. 生6:菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.
教师总结:通过对上述问题的思考、讨论,大家对菱形有了进一步的认识,由此,我们得到了菱形的两个性质定理.
性质定理1:菱形的四条边都相等.
性质定理2:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 3.例题讲解
例1.如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
解:∵花坛ABCD的形状是菱形, ∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°. 在Rt△OAB中, AO=AB=×20=10. BO===10.
∴花坛的两条小路长:
AC=2AO=20(m),BD=2BO=20≈34.64(m).
花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=AC·BD=200≈346.4(m). 归纳：菱形面积的计算 （1）面积=底×高.
（2）菱形面积等于对角线乘积的一半来. 课堂小结：
在学生归纳小结的基础上,教师补充.
1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2
2.菱形的性质:
(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.
(2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. (3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴.
3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积. 检测评价
1.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是 ( )
A.25 B.20
C.15 D.10
2.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐 标为(0,2),则点C的坐标为 . 作业布置：
教材第57页练习第1,2题;教材第60页习题18.2第5题. 【选做题】
教材第61页习题18.2第11题.
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