（七）三大余数定理
1、余数的加法定理
a与b的和除以c的余数，等于a、或这个和除以c的余数。 b分别除以c的余数之和，2、余数的减法定理
A与b的差除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之差。 3、余数的乘法定理
A与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 （八）
偶数?偶数=偶数，奇数?奇数=偶数，偶数?奇数=奇数 偶数?偶数=偶数，奇数?奇数=奇数，偶数?奇数=偶数。
四、计算
（一）四则运算的顺序
1、只有加减法的算式，按从左到右的顺序计算； 2、只有乘除法的算式，按从左到右的顺序计算；
3、既有加减法，又有乘除法的算式，要先算乘除法、再算加减法； 4、如果有括号，就先算括号里面。 （二）运算定律
1、加法交换律：a?b?b?a 2、加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律：a?b?b?a
4、乘法结合律：(a?b)?c?a?(b?c) 5、乘法分配律：(a?b)?c?a?c?b?c 6、减法的性质：a?b?c?a?(b?c) （三）常见计算方法 1、等差数列
（末项?首项）?公差+1 ① 等差数列的项数计算方法：
（首项+末项）?项数?2 ② 等差数列求和公式：
2、分数裂项
1n(n+1)
kn(n+k)
= -
n1n
11
= -
n+11
1n(n+k)
2k
= ( -
k
n
111
n+kn(n+k)(n+2k)
=
n+k1
) -
1(n+k)(n+2k)
n(n+k)
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3、定义新运算
① 概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算； ② 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知数代入，转化为加减乘除的基本运算，然后按照运算顺序、规律进行运算；
③ 关键问题：正确理解新定义的运算符号的意义；
④ 注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序；每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 4、解方程
应用等式的性质或加减乘除各部分间的关系解方程 5、求比值
用比的前项除以后项，它的结果可以是整数，也可以是小数和分数。 6、比的化简
根据比的基本性质可以把比化成最简整数比，结果是比的前后项必须互质。 7、解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例方程：根据比例的基本性质，外项积等于内项积，将比例转化成整式方程，再按照解方程的一般方法求解。
五、几何图形
（一）图形的基本概念
1、直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条。过两点只能画一条直线。 2、射线：射线只有一个端点；长度无限。
3、线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。
5、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 6、角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（1）角的大小：与边的长短没有关系，由两边的张开程度决定，张开得越大，角就越大，反之越小。 （2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这是所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
（二）平面图形
1、长方形：对边相等，4个角都是直角的四边形，有两条对称轴。
2、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 3、三角形：有三条线段围成的图形。内角和180度。三角形具有稳定性，三角形有三条高。任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 按角分
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锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形:有一个角是直角，等腰直角三角形的两个锐角是45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等，两个底角相等，有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形：两组对边分别平行的四边形。
性质：相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。 平行四边形容易变形。
5、梯形：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。
6、圆：同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。 圆的大小由半径决定.圆有无数条对称轴。
7.扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。
8.环形:由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。
9.轴对称图形:如果一个圆形沿着一条直线对折。两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。 等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。 等腰梯形有1条对称轴,圆有无数条对称轴。 菱形有4条对称轴,扇形有1条对称轴。
三、立体图形
（一）长方体
1 特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
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长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2 计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
（二）正方体
1 特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2 计算公式 S表=6a2 v=a3
（三）圆柱
1圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式 s
侧=ch
s表=s侧+s底×2 v=sh
（四）圆锥
1 圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式 v= sh/3
(四)面积计算的技巧 1.代数法
将图形按形状,大小分类,并设合适的未知数,通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法,或通过未知数建立等量关系,不一定要求出未知数.
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2.和差法
有一些图形结构复杂,通过观察分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组成的,再利用这些规则图形的面积的和或差来求,从而达到化繁为简的目的。 3.转换法
此法就是通过等积变换,平移,旋转,对称等方法将不规则图形转换成面积相等的规则图形,再利用规则图形的面积公式,计算出所求不规则图形的面积。 4.割补拼接法
将不规则图形割补拼接成规则图形,利用规则图形的面积公式求出不规则图形的面积。 5.差不变原理
一个量可以用它的等量来代替;被减数和减数都增加或减少同一个数,它们的差不变.前者是等量公式,后者是减法的差不变性质.这两个性质在解答几何题时有很重要作用,它能将求一个图形的面积转换为求另一图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差,从而使隐蔽的关系明朗化,找到结题思路。 6.等积变换模型
1、等底等高的两个三角形面积相等；
2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，S1：S2=a:b；
3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，S1：S2=a:b；
4、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示，S△ACD=S△BCD；反之，如果S△ACD=S△BCD，
则可知直线AB平行于CD。
图① 图② 图③
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